118について質問です。
1、3点の中から2点を2組取り出し、垂直二等分面を考える
2、2つの垂直二等分面の交わりである直線ベクトルをよとめる。
3、3点の属する平面と、2のベクトル方程式の交点を求めると答えがでる。
進めかたはなんとなくわかったのですが、2の直線ベクトルをだすことができなくてつまづいています。
お願い致します。
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No.49568 - 2018/04/02(Mon) 10:16:14
| ☆ Re: よろしくお願いします / ヨッシー  | | | 方針はそれでいいです。
下記では、半ば強引に直線の式を出しています。
ＡＢの中点(2,3,-1) を通りＡＢ＝(2,2,-4) に垂直な平面
2x+2y-4z=14 → x+y-2z=7
ＢＣの中点(2,2,0) を通りＣＢ＝(2,4,-6) に垂直な平面
2x+4y-6z=12 → x+2y-3z=6
この２平面の交線を通る２点として
(0, -9, -8) ←ｘ＝０ を代入してから y,z について解く
(9, 0, 1) ←ｙ＝０を代入してから x, z について解く
を選ぶと、交線の方向ベクトル (1, 1, 1) が得られ、交線の式
x=m, y=m-9, z=m-8 (mは実数)
を得ます。
３点ＡＢＣで出来る平面上の点は
(x,y,z)=(1,2,1)+sＡＢ/2＋tＡＣ/2
=(1,2,1)+s(1,1,-2)+t(0,-1,1)
=(s+1, s-t+2, -2s+t+1)
で表せるので、交線の式と連立させて、
s+1=m, s-t+2=m-9, -2s+t+1=m-8
これらを連立させて解くと、
s=6, t=10, m=7
これから得られる
(7, -2, -1)
が求める中心の座標です。
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No.49572 - 2018/04/02(Mon) 12:16:57 |
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