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記事No.49574に関するスレッドです
★ 図形の問題 / 数学不得意
（４）が解りません。解説よろしくお願いいたします。
No.49574 - 2018/04/02(Mon) 14:25:57
☆ Re: / 数学不得意
図形の問題の答え
No.49575 - 2018/04/02(Mon) 14:29:52
☆ Re: 図形の問題 / らすかる
単位は省略します。
QR=3√3, RS=√{3^2+(6√2)^2}=9
横(QとR、SとTが重なる方向)から見た図を
Q=R=(-3/2,-3√2), S=T=(3/2,3√2)となるように
原点がOであるxy平面上に描くと
Pはx=-3上にあり、直線QSは y=(2√2)xなので
Pから底面に下ろした直線は y=(-√2/4)x
よってP(-3,3√2/4)となるから
PO=√{3^2+(3√2/4)^2}=9√2/4
従って体積は QR×RS×PO÷3=81√6/4
No.49576 - 2018/04/02(Mon) 17:56:44
☆ Re: 図形の問題 / ヨッシー
別解です。

図は、点Ｑと点Ｒが重なって見える方向からの側面図とその底面図です。
ＱＲ＝3√3、ＲＳ＝9 はすぐに求められます。
図において、ＲＳの中点Ｗを通りＲＳに垂直な直線をＰＶ（Ｐ，Ｖは側面上の点）とすると
△ＲＳＴ∽△ＶＰＵ　より
　ＰＶ＝ＲＳ×6/6√2＝9/√2
四角錐の高さＰＷはPVの半分で、9/2√2
よって、求める体積は
　3√3×9×9/2√2÷3＝81√6/4
No.49578 - 2018/04/02(Mon) 18:46:46
☆ Re: 図形の問題 / 数学不得意
解説ありがとうございます。△ＲＳＴ∽△ＶＰＵなるのが解りません。
No.49586 - 2018/04/03(Tue) 18:51:33
☆ Re: 図形の問題 / ヨッシー
他にも示し方はありますが、例えばこんな感じです。
ＶＷとＳＴの交点をＸとします。
△ＲＳＴと△ＸＳＷはともに直角三角形であり、
∠ＲＳＴは共通。よって、
　△ＲＳＴ∽△ＸＳＷ
△ＸＳＷと△ＶＰＵはともに直角三角形であり、
　∠ＳＸＷ＝∠ＵＶＰ　（同位角）
よって、
　△ＸＳＷ∽△ＶＰＵ
以上より、
　△ＲＳＴ∽△ＶＰＵ（∽△ＸＳＷ）
No.49587 - 2018/04/03(Tue) 19:16:44
☆ Re: 図形の問題 / 数学不得意
何回もすみません。四角錐の高さＰＷはPVの半分で、9/2√2になるのが解りません。
No.49589 - 2018/04/03(Tue) 21:13:21
☆ Re: 図形の問題 / ヨッシー
図をよく見ると、ＲとＳは、長方形の中心（対角線の交点）に対して対称な位置にあります。（頂点からともに1.5cmの位置なので）
よって、その中点Ｗは長方形の中心であり、それを通る直線上のＰとＶも、Ｗに対して対称な位置になります。
よって、ＰＷはＰＶの半分となります。

この図の方向から見たときのＰＷが四角錐の高さになるのは問題ないですよね？
No.49590 - 2018/04/04(Wed) 01:34:32