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記事No.49675に関するスレッドです
★ (No Subject) / Sh
筑波大学H29年度編入試験の問題です。(2),(3)がわかりません。
まず数列の極限から求めたいのですが、数列は a_k = (n-k+1) / k! と表せましたが、この先が不明です。
No.49675 - 2018/04/12(Thu) 15:46:03
☆ Re: / IT
(2)　lim(1/n)( ) の（　　）の部分は
＝1/1! +(1/1!+1/2!)+(1/1!+1/2!+1/3!)+ ...+(1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!) となります。
ここで(1)と(A) を使えば、極限が求められます。

※　加算方法を変える技法を使っています。
No.49677 - 2018/04/12(Thu) 20:10:24
☆ Re: / IT
(3) ε−Ｎ方式で数列の極限を求める典型問題だと思います。

lim[n→∞]a[n]=αより,
任意のε＞0に対して,
自然数mがあって　k＞mならば　|a[k]-α|＜ε/2となる。

このとき b=max{|a[i]||i=1,2,...,m} とおくと
n＞mについて
　|{(a[1]+a[2]+...+a[m]+a[m+1]+...+a[n])/n}-α|…?@
　≦{b+|α|+...+b+|α|+|a[m+1]-α|+...+|a[n]-α|}/n
　≦{m(b+|α|) +(n-m)(ε/2)}/n
　≦(m/n)(b+|α|) +ε/2
　さらに、n＞2m(b+|α|)/εならば、(m/n)(b+|α|)＜ε/2 なので　?@＜ε　となる。

以上で（A)が示せた。

計算ミス、記入ミスなどがあるかも知れませんので確認してください。
要は、前部と後部に分けて評価します。
前部＝G/n とおいてもいいです。
またa[i]-α　を考えると０に収束する場合を考えればいいです。
No.49678 - 2018/04/12(Thu) 20:48:40