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記事No.49702に関するスレッドです
★ 整式の割り算 / 質問者
10番の問題です。
答えはa＝7,b=13,c=6なのですが、どうしてもc=-6になってしまいます。
解説お願いします
No.49702 - 2018/04/14(Sat) 18:54:39
☆ Re: 整式の割り算 / ＩＴ
ご自身の答案を書き込まれると、どこで間違えたか指摘でき有効な回答がしやすいと思います。
No.49703 - 2018/04/14(Sat) 19:04:39
☆ Re: 整式の割り算 / ＩＴ
P(x)={(x+1)^2}Q(x) なので　(「因数定理より」としてもいいです。）,P(-1)=0=-a+b-c　ですから、

他の条件などからa=7,b=13 が正しく求められたのなら、c=6 となるはずです。
No.49704 - 2018/04/14(Sat) 19:42:33
☆ Re: 整式の割り算 / Kenji
横から失礼します。
実際に割り算してしまう手もあります。

P(x)をx^2+2x+1で割り算して
　P(x)=(x+1)^2(x^2-x-a+1)+(2a-b-1)x+(a-c-1)
とする計算はさほど難しくありません。
この割り算が割り切れることから
　P(x)=(x+1)^2(x^2-x-a+1)
　P(3)=16(7-a)
と分かりますから因数定理によってa=7となり、
　P(x)=(x+1)^2(x^2-x-6)=x^4+x^3-7x^2-13x-6
　∴a=7,b=13,c=6
と分かります。
逆にこのとき
　P(x)=x^4+x^3-7x^2-13x-6=(x+1)^2(x^2-x-6)=(x-3)(x^3+4x^2+5x+2)）
と題意を満たすことから
　a=7,b=13,c=6
が求める答となります。
No.49710 - 2018/04/14(Sat) 23:27:41