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記事No.49729に関するスレッドです
★ (No Subject) / 中三
不定式a(100-a)=b(b-1)の自然数の解の求め方を教えてください。ただしa,bはともに2桁の自然数です。
答えはa=12,b=33です。よろしくお願いします。
No.48730 - 2018/02/13(Tue) 08:27:31
☆ Re: / らすかる
a(100-a)=b(b-1) を整理して {2(a-50)}^2+(2b-1)^2=10001=137×73
137=11^2+4^2, 73=8^2+3^2 なので
恒等式 (x^2+y^2)(u^2+v^2)=(xu±yv)^2+(xv干yu)^2 により
10001は100^2+1^2,76^2+65^2の2通りに表される。
前者のときa=0,b=1となり不適
後者のときa=50±38,b=33となり適
従って条件を満たす解は(12,33),(88,33)
No.48731 - 2018/02/13(Tue) 09:43:31
☆ Re: / 中三
解説してくださってありがとうございます。
137=11²+4²,73=8²+3²から10001が二通りの2つの平方数の和でらわされることを利用して解くとは、考えもしない方法でした。
わざわざ遠回しに質問してしまって申し訳ありませんでした。
12²+33²=1233,88²+33²=8833
を探していたのではじめからこちらを質問すればよかったですね。
それにしても10001=137*73を最近知ったのですが今まで素数だと思い込んでただけに衝撃でした。。
No.48733 - 2018/02/13(Tue) 13:17:14
☆ Re: / 元中三
なつかしいです。その日は私立高校の合格発表でした。
No.49729 - 2018/04/15(Sun) 20:11:52