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記事No.49744に関するスレッドです
★ 三角関数 / 東大夢見る浪人生
(2)以降を教えて下さい。
No.49744 - 2018/04/16(Mon) 19:05:37
☆ Re: 三角関数 / X
方針を。
(2)
(1)と同じ方針で△BCQの面積をθの式で表します。
(つまり,BQ,CQの長さを∠CBQ(=π/4-θ)の式で表すことを
考えます。)
その結果と(1)の結果との和を取ります。
こちらの計算では
S=(3/2)sin2θ+2cos2θ
となりました。

(3)
(2)の結果より
dS/dθ=3cos2θ-4sin2θ
=-5sin(2θ-α)
(但し、αは
tanα=3/4,0＜α＜π/2なる角 (A)) (∵)三角関数の合成
ここで
tanα＜1=tan(π/4)
により更に
0＜α＜π/4
まで絞り込めることに注意して
0＜θ＜π/4
におけるSの増減表を書くとSは
θ=α/2
で極大となり、その値は
S=(3/2)sinα+2cosα
ここで(A)により
sinα=3/5,sinα=4/5
∴極大値は
S=(3/2)(3/5)+2・(4/5)=5/2
以上から、求める最大値は5/2
このとき
cosθ=cos(α/2)
=√{(1+cosα)/2}
=2/√5
sinθ=sin(α/2)
=√{(1-cosα)/2}
=1/√5
となります。
No.49745 - 2018/04/16(Mon) 19:33:31