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記事No.49771に関するスレッドです
★ (No Subject) / aibo
度々すみません。(2)の解き方を教えてください。
No.49771 - 2018/04/18(Wed) 16:56:19
☆ Re: / ヨッシー
(2)
Ｐの座標を(cosθ, sinθ)と置きます。
　ＰＡ^2＝(3−cosθ)^2＋sin^2θ＝10−6cosθ
　ＰＢ^2＝cos^2θ＋(4−sinθ)^2＝17−8sinθ
であるので、
　ＰＡ^2＋ＰＢ^2＝27−(6cosθ＋8sinθ)
6cosθ＋8sinθが最大となる時を調べます。
　6cosθ＋8sinθ＝10sin(θ＋α)　ただし、cosα＝4/5, sinα＝3/5
これが最大となるのは　sin(θ＋α)＝１ のときであり、その１つが
　θ＝π/2−α のときであり、このとき
cosθ＝sinα＝3/5, sinθ＝cosα＝4/5
Ｐ：(3/5, 4/5)　
となります。
No.49772 - 2018/04/18(Wed) 17:15:43
☆ Re: / らすかる
別解
Pの座標を(x,y)とおくと
PA^2+PB^2=(3-x)^2+y^2+x^2+(4-y)^2=27-6x-8y　（∵x^2+y^2=1）
27-6x-8y=kは傾き-3/4、y切片が(27-k)/8の直線なので
この直線が円の上側に接するときの接点が求めるPの座標
よってy=(4/3)xと円の交点のうち第１象限の方なので
辺の長さ3：4：5の直角三角形を考えてP(x,y)=(3/5,4/5)
No.49774 - 2018/04/18(Wed) 19:21:33