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記事No.49885に関するスレッドです
★ (No Subject) / 2
この関数を微分する方法を教えてください。
No.49885 - 2018/04/23(Mon) 01:06:46
☆ Re: / らすかる
{f(x)}^n の微分は n{f(x)}^(n-1)・f'(x) なので
{(tanx+1/tanx)^2}'=2(tanx+1/tanx)・{tanx+1/tanx}' です。
tanxの微分は1/(cosx)^2、1/tanxの微分は-1/(sinx)^2なので
{tanx+1/tanx}'=1/(cosx)^2-1/(sinx)^2 ですね。
あとは式を整理すれば終わりです。

先に変形して
tanx+1/tanx=sinx/cosx+cosx/sinx=1/(sinxcosx)=2/sin2x から
(tanx+1/tanx)^2=(2/sin2x)^2=4/(sin2x)^2 なので
{(tanx+1/tanx)^2}'={4/(sin2x)^2}'
=-16sin2xcos2x/(sin2x)^4
=-16cos2x/(sin2x)^3
のようにすることもできます。
No.49887 - 2018/04/23(Mon) 01:38:52