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記事No.49896に関するスレッドです
★ 数列 / 化学の新研究
(1)からお願いします。
No.49896 - 2018/04/23(Mon) 19:58:29
☆ Re: 数列 / X
S[n]=2a[n]+n-5 (A)
とします。

(1)
(A)においてn=1のとき
a[1]=2a[1]-4
∴a[1]=4

(2)
条件から
a[n+1]=S[n+1]-S[n]
∴(A)から
a[n+1]={2a[n+1]+n+1-5}-{2a[n]+n-5}
これより
a[n+1]=2a[n+1]-2a[n]+1
∴a[n+1]=2a[n]-1

(3)
(2)の結果から
a[n+1]-1=2(a[n]-1)
∴a[n]-1=(a[1]-1)・2^(n-1)
これに(1)の結果を代入して
a[n]=3・2^(n-1)+1 (B)
一方、条件から
T[n]=Σ[k=1〜n]S[k]
これに(A)を代入すると
T[n]=Σ[k=1〜n]{2a[n]+n-5}
=2S[n]+(1/2)n(n+1)-5n
=2{2a[n]+n-5}+(1/2)n(n+1)-5n
=4a[n]+(1/2)n(n+1)-4n-5
これに(B)を代入して
T[n]=4{3・2^(n-1)+1}+(1/2)n(n+1)-4n-5
=3・2^(n+1)+(1/2)n^2-(7/2)n-1
No.49901 - 2018/04/23(Mon) 21:04:28