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記事No.49912に関するスレッドです
★ 数列 / 年間200万
(2)の後半からお願いします。
No.49911 - 2018/04/24(Tue) 18:40:13
☆ Re: 数列 / 年間200万
> (2)の後半からお願いします。
No.49912 - 2018/04/24(Tue) 18:40:47
☆ Re: 数列 / X
(2)
後半)
前半の結果から
b[n]=(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
∴1/b[n]=2^(n-1)
よって
S[n]=Σ[k=1〜n]2^(k-1)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

(3)
(等比数列の和の公式の導出過程を復習した上で
以下の方針をご覧下さい。)
T[n]=Σ[k=1〜n]a[k]S[k]
と置くと、(1)(2)の結果により
T[n]=Σ[k=1〜n](2k-3)(2^k-1) (A)
∴2T[n]=Σ[k=1〜n](2k-3){2^(k+1)-2}
となるので
2T[n]=Σ[k=2〜n+1](2k-5)(2^k-2) (B)
((∵)k+1を改めてkと置いた)
(A)-(B)より
-T[n]=-1-(2n-3){2^(n+1)-2}+Σ[k=2〜n]{(2k-3)(2^k-1)-(2k-5)(2^k-2)}
これより
T[n]=1+(2n-3){2^(n+1)-2}-Σ[k=2〜n]{2^(k+1)-3(2^k-1)+5(2^k-2)}
T[n]=1+(2n-3){2^(n+1)-2}-Σ[k=2〜n]{8・2^(k-1)-7}
T[n]=1+(2n-3){2^(n+1)-2}+1-Σ[k=1〜n]{8・2^(k-1)-7}
…
No.49913 - 2018/04/24(Tue) 19:03:22