[ 掲示板に戻る ]
記事No.49934に関するスレッドです
★ (No Subject) / 無限等比級数
解答の仕方を教えてください(>_<)
No.49934 - 2018/04/26(Thu) 17:00:10
☆ Re: / ヨッシー
三角形の相似より
　ＣＡ2：Ａ1Ａ2＝Ａ1Ａ2：Ａ2Ｂ＝３：４
より
　ＣＡ2：Ａ2Ｂ＝９：16
よって、
　△Ａ1ＣＡ2：△Ａ1ＢＡ2＝９：１６
となり、
　△Ａ1ＢＡ2 は △Ａ1ＢＣの 16/25 倍（面積比）
同様に
　△Ａ2ＢＡ3 は △Ａ1ＢＡ2 の 16/25 倍
　△Ａ3ＢＡ4 は △Ａ2ＢＡ3 の 16/25 倍
　　・・・
のように、面積が等比数列になります。

△Ａ1ＢＣ の面積が６
△Ａ1ＢＡ2 の面積は 96/25　であるので、ｒ＝16/25 とおくと、
　Ｓ＝(96/25)(1＋ｒ＋ｒ^2＋ｒ^3＋・・・)
　Ｔ＝1＋ｒ＋ｒ^2＋ｒ^3＋・・・　　…(i)
とおくと、両辺ｒ倍して
　ｒＴ＝ｒ＋ｒ^2＋ｒ^3＋・・・　　…(ii)
(i)−(ii) より
　(1−ｒ)Ｔ＝１
　Ｔ＝25/9
よって、
　Ｓ＝(96/25)(25/9)＝32/3　・・・答
No.49935 - 2018/04/26(Thu) 17:19:44
☆ Re: / 極限
4行目で　ＣＡ2：Ａ2Ｂ＝９：16 になるのはなぜですか？
No.49955 - 2018/04/26(Thu) 20:49:28
☆ Re: / ヨッシー
ｘ：ｙ＝ｙ：ｚ＝３：４ とします。
　ｘ：ｙ＝３：４　より　ｙ＝(4/3)ｘ
　ｙ：ｚ＝３：４　より　ｙ＝(3/4)ｚ
よって、
　(4/3)ｘ＝(3/4)ｚ
　１６ｘ＝９ｚ
よって、ｘ：ｚ＝９：１６　となります。

ｘ：ｙ＝ｙ：ｚ＝３：４ において、ｙは３でも４でもあるので、
ｙ＝１２　とおくと、
　ｘ：ｙ＝９：１２
　ｙ：ｚ＝１２：１６
よって、ｘ：ｙ：ｚ＝９：１２：１６
と考えることも出来ます。
No.49957 - 2018/04/27(Fri) 00:50:52