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記事No.50016に関するスレッドです
★ (No Subject) / 受験生
この問題を解いてください 解説もあると嬉しいです
No.50016 - 2018/04/30(Mon) 16:07:30
☆ Re: / noname
「ア」から「コ」までの値は正しく求められているため，以下では「コ」以降の文字に関する問いのヒントを与えておきます．このヒントをもとに一度お考え下さい．
________________________

[ヒント]
・「サ」から「ソ」
定積分∫_[-3/2,1]{(-x/2+3/2)-x^2}dxを計算すればよい．もしそうすればよい理由が気になるならば，放物線?@と直線ℓのグラフをxy平面に図示して視覚的に確認してみよ．


・「タ」から「ツ」
放物線?Aの式と直線ℓの式を連立し，yを消去することで得られるxについての2次方程式

x^2-2ax+8＝2x-1

が重解を持てばよい．そのためのaに関する条件を求めてみよ．


・「テ」から「ネ」
各々のaの値に対してxについての2次方程式

x^2-2ax+8＝2x-1

の重解を求めよ．後はこれらの結果を用いてA,Bの座標を算出すればよい．


・「ノ」から「ハ」
算出されたaの値をa_[1],a_[2]とする時，xについての方程式

x^2-2a_[1]x+8＝x^2-2a_[2]+8

を解け．後はこの結果を用いてDの座標を算出すればよい．


・「ヒ」から「フ」
Dが原点に来るようにして三角形ABDを平行移動させる．AはA'に，BはB'に移るとする時，三角形A'B'Oの面積を「三角形の面積公式」により計算せよ．ただし，三角形の面積公式とは，三角形の各頂点が座標表示されている場合の公式である（数学?Uの「図形と方程式」の分野で学習するあの公式のこと）．


・「へ」から「ホ」
何はともあれ，まずは放物線?@と直線AB，放物線?Aと直線ABの交点の座標をそれぞれ求める．次に，放物線?@，放物線?A，直線ABのグラフをxy平面に図示する．図示されたものを確認し，放物線?@，放物線?A，直線ABで囲まれる部分を特定する．特定後，その面積を与える定積分の式を立式する．後は立式した定積分の式を計算するのみである．
No.50034 - 2018/05/01(Tue) 00:07:29
☆ Re: / RYO
[ア〜コ]については、ご自身で正解にたどり着いていらっしゃるようですので省略します。

[サ〜ソ]
　∫[-3/2,1]{-(x-1)(x+3/2)}dx
＝-∫[-3/2,1][(x+3/2){(x+3/2)-5/2}]dx
＝-∫[-3/2,1]{(x+3/2)^2}dx+(5/2)∫[-3/2,1](x+3/2)dx
＝125/48

以上より、
　サ：1 シ：2 ス：5 セ：4 ソ：8

[タ〜ツ]
　「直線lと放物線?Aが接する」
⇔xの方程式:x^2-2ax+8＝(2x-1)が重解をもつ
⇔(xの方程式:x^2-2(a+1)x+9＝0の判別式)＝0
⇔a^2+2a-8＝0
⇔(a+4)(a-2)＝0
⇔a＝-4,2

以上より、
　タ：- チ：4 ツ：2

[テ〜ネ]
点Aのx座標をαとおくと、
　α^2+6α+9＝0
⇔(α+3)^2＝0
⇔α＝-3
よって、
　(点Aのy座標)
＝2・(-3)-1
＝-7
点Bのx座標をβとおくと、
　β^2-6β+9＝0
⇔(β-3)^2＝0
⇔β＝3
よって、
　(点Bのy座標)
＝2・3-1
＝5

以上より、
　テ：- ト：3 ナ：- ニ：7 ヌ：3 ネ:5

[ノ〜ハ]
点Dのx座標をγとおくと、
　γ^2+8γ+8＝γ^2-4γ+8
⇔12γ＝0
⇔γ＝0
よって、
　(点Dのy座標)
＝0^2+8・0+8
＝8

以上より、
　ノ：0 ハ：8

[ヒ〜フ]
A':(-3,-15),B':(3,-3),D':(0,0)とすると、
　△ABD
＝△A'B'D'　(三角形全体をy軸方向に-8だけ平行移動した)
＝|(-3)・(-3)-(-15)・3|/2
＝27
【参考リンク】

以上より、
　ヒ：2 フ：7

[ヘ〜ホ]
　S
＝∫[-3,0]{(x+3)^2}dx+∫[0,3]{(x-3)^2)}dx
＝18
【参考リンク】

以上より、
　ヘ：1 ホ：8
No.50036 - 2018/05/01(Tue) 00:20:13