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記事No.50018に関するスレッドです
★ (No Subject) / 受験生
この問題を解いてください 解説もあると嬉しいです
No.50018 - 2018/04/30(Mon) 16:08:45
☆ Re: / RYO
[ア〜ケ]については、ご自身で正解にたどり着いていらっしゃるようですので省略します。

[コ〜セ]
　|OC↑|^2
＝|{(1/3)(a↑)+(2/3)(b↑)}|^2
＝(1/9)・36+(4/9)・49+(4/9)・6
＝256/9
であるから、
　|OC↑|＝16/3　(∵|OC↑|＞0)
よって、
　cos∠AOC
＝(OA↑・OC↑)/(|OA↑||OC↑|)
＝16/{6・(16/3)}
＝1/2

以上より、
　コ：1 サ：6 シ：3 ス：1 セ：2

[ソ〜タ]
cos∠AOD＝(cos∠AOC＝)1/2より
　∠AOD＝60°(∵0°＜∠AOC＜180°)
なので、△OADが正三角形であるための必要十分条件は、OA＝ODが成立することである。
よって、
　OA＝OD
⇔6＝(16/3)k
⇔k＝9/8

以上より、
　ソ：9 タ：8

[チ〜ナ]
(?@)∠ODA＝90°のとき
　OD
＝(1/2)OA
＝3
よって、
　(16/3)k＝3
⇔k＝9/16
(?A)∠OAD＝90°のとき
　OD
＝2OA
＝12
よって、
　(16/3)k＝12
⇔k＝9/4

以上より、
　チ：9 ツ：1 テ：6 ト：9 ナ：4
No.50038 - 2018/05/01(Tue) 00:42:01
☆ Re: / noname
「ア」から「ケ」までは正しく求められておりますので，以下では「ケ」以降に関する問いのヒントを与えておきます．このヒントをもとに一度お考え下さい．
________________________

[ヒント]
・「コ」から「シ」
↑OC＝1/3・(↑a+2↑b)であるから，まずはベクトル↑a+2↑bの大きさを求める．その後，このベクトルの大きさを1/3倍すれば|↑OC|が求まる．


・「ス」から「セ」
↑OA・↑OC＝|↑OA||↑OC|cos∠AOCの式に|↑OA|,|↑OC|,↑OA・↑OCの値を代入してcos∠AOCの値を求めよ．


・「ソ」から「タ」
三角形OADが正三角形となるには，OA＝ODでなければならない．よって，OA＝6，OD＝kOCよりkOC＝6が成り立つ．これよりkの値を求めよ．


・「チ」から「ナ」
cos∠AOB＝1/7より0°＜∠AOB＜90°であるから，0°＜∠AOD＜∠AOB＜90°である．よって，三角形OADが直角三角形であるならば，∠OAD＝90°または∠ODA＝90°のいずれかが成立する必要がある．また，前問のことを考慮すると∠AOD＝60°の筈である（記述式の問題であればこのことを論証しなければならないが，本問は空欄補充形式なためこの様な考えて済ませる）．よって，前者の場合はOD＝OA・2により，後者の場合はOD＝OA・1/2によりそれぞれでODの長さが求まる．後は，k＝OD/OCによりそれぞれの場合でkの値を求めればよい．
No.50039 - 2018/05/01(Tue) 00:58:34