この問題を解いてください 解説もあると嬉しいです。
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No.50019 - 2018/04/30(Mon) 16:09:09
| ☆ Re: / noname | | | 以下，問題のヒントとなります．このヒントをもとに一度お考え下さい．
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[ヒント]
・「ア」
一般に，確率変数X,Yが独立であるとは「Xの取り得る任意の値xとYの取り得る任意の値yに対して，P(X＝x,Y＝y)＝P(X＝x)P(Y＝y)が成り立つ」時をいう．つまり，もしX,Yが独立でなければ「あるXの取り得る値x_[0]とYの取り得る値y_[0]が存在し，これらのx_[0],y_[0]に対してP(X＝x_[0],Y＝y_[0])≠P(X＝x_[0])P(Y＝y_[0])である」となる．さて，本問ではP(X＝3)＝1/2,P(X＝5)＝1/2,P(Y＝0)＝2/7,P(Y＝1)＝1/7,P(Y＝a)＝4/7である．この時，例えばX＝3,Y＝0の場合を考えてみよ．
・「イ」から「コ」
E(X),E(Y)は期待値の定義を参考に計算せよ．また，E(X+7Y)は「確率変数U,Vと実数z,wに対して，E(zU+wV)＝zE(U)+wE(V)が成り立つ」という性質を用いて計算せよ．一方，E(7XY)の値は
E(7XY)
＝7E(XY)
＝7(0・P(Y＝0)+3・P(X＝3,Y＝1)+5・P(X＝5,Y＝1)+3a・P(X＝3,Y＝a)+5a・P(X＝5,Y＝a))
を計算することにより求めよ．
・「サ」から「タ」
まずはE(Y^2),(E(Y))^2を計算し，その次にV(Y)＝E(Y^2)-(E(Y))^2を計算せよ（或いは，V(Y)の定義式を計算することでV(Y)の値を求めてもよい）．
・「チ」から「ツ」
まずはE(Y^2)を計算し，次にE(X^2),E(XY),E(Y^2)の値をもとに期待値
E((X+7Y)^2)
＝E(X^2+14XY+49Y^2)
＝E(X^2)+14E(XY)+49E(Y^2)
を計算せよ．最後に，
V(X+7Y)＝E((X+7Y)^2-(E(X+7Y))^2
を計算することでV(X+7Y)の値を求めよ．
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No.50044 - 2018/05/01(Tue) 01:40:31 |
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