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記事No.50104に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ がんばるぞー
引用
わからないので解説お願いします
No.50104 - 2018/05/05(Sat) 21:07:33
☆
Re:
/ X
引用
(1)
条件から問題の二次方程式は少なくとも異なる
二つの実数解をもつので、解の判別式をDとすると
D/4=a^2-(a+2)＞0
∴a＜-1,2＜a (A)
又、解と係数の関係から
α+β=2a (B)
αβ=a+2 (C)
更に条件から
α+β＞2
αβ＞1
これらに(B)(C)を代入したものと
(A)とをaの連立不等式と見て
解きます。
(2)
f(x)=x^2-2ax+a+2
と置くと、y=f(x)とx軸との交点の
x座標がα、βとなっています。
よって条件を満たすためには
f(1)f(2)＜0 (D)
f(2)f(3)＜0 (E)
(D)(E)をaの連立不等式として解きます。
No.50111 - 2018/05/05(Sat) 21:53:38
☆
Re:
/ noname
引用
(1)については，
「αとβがどちらも1より大きい」
⇔「α-1とβ-1のどちらも0より大きい」
⇔「(α-1)+(β-1)＞0かつ(α-1)(β-1)＞0である」
⇔「(α+β)-2＞0かつαβ-(α+β)+1＞0である」
という様に言い換えを行い，2次方程式の解と係数の関係の式を用いて
(α+β)-2＞0,
αβ-(α+β)+1＞0
が成り立つ様なaの値の範囲を求めてもよいです．
No.50114 - 2018/05/05(Sat) 22:05:56
