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記事No.50145に関するスレッドです
★
三角形と四角形
/ こばこ
引用
度々失礼いたします。
三角形のどの特徴を使えば良いのかがわかりません。
どうぞよろしくお願いいたします。
No.50145 - 2018/05/06(Sun) 20:37:38
☆
Re: 三角形と四角形
/ ヨッシー
引用
点Ａ、点ＦからＢＣに下ろした垂線の足をＨ，Ｇとします。
Ｆは△ＡＢＣの内心であり、ＦＧは内接円の半径になります。
△ＡＦＢ＝(1/2)ＡＢ・ＦＧ＝3.5ＦＧ
△ＢＦＣ＝(1/2)ＢＣ・ＦＧ＝４ＦＧ
△ＡＦＣ＝(1/2)ＡＣ・ＦＧ＝4.5ＦＧ
より、
△ＡＢＣ＝12ＦＧ
これに対して、
△ＡＢＣ＝(1/2)ＢＣ・ＡＨ＝４ＡＨ
なので、
ＦＧ：ＡＨ＝１：３
より、
△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ 相似比は３：２
よって
△ＡＤＥの周の長さは (７＋８＋９)×2/3＝16(cm)
No.50146 - 2018/05/06(Sun) 20:52:29
☆
Re: 三角形と四角形
/ RYO
引用
【別解】
DE//BCより錯角は等しいので、
∠DFB
＝∠CBF
＝∠DBF
よって、
DF＝DB …?@
また、
∠EFC
＝∠BCF
＝∠ECF
よって、
EF＝EC …?A
以上より、求める周の長さは
AD+DE+EA
＝AD+DF+FE+EA
＝AD+DB+EC+EA (∵?@?A)
＝AB+AC
＝7+9(cm)
＝16(cm) …答
No.50148 - 2018/05/06(Sun) 20:57:20
☆
Re: 三角形と四角形
/ こばこ
引用
> 【別解】
> DE//BCより錯角は等しいので、
> ∠DFB
> ＝∠CBF
> ＝∠DBF
> よって、
> DF＝DB …?@
> また、
> ∠EFC
> ＝∠BCF
> ＝∠ECF
> よって、
> EF＝EC …?A
> 以上より、求める周の長さは
> AD+DE+EA
> ＝AD+DF+FE+EA
> ＝AD+DB+EC+EA (∵?@?A)
> ＝AB+AC
> ＝7+9(cm)
> ＝16(cm) …答
錯覚が等しいというところから考えるのですね！
大変わかりやすかったです。
ありがとうございます！
No.50150 - 2018/05/06(Sun) 21:17:57
☆
Re: 三角形と四角形
/ こばこ
引用
>
> 点Ａ、点ＦからＢＣに下ろした垂線の足をＨ，Ｇとします。
> Ｆは△ＡＢＣの内心であり、ＦＧは内接円の半径になります。
> △ＡＦＢ＝(1/2)ＡＢ・ＦＧ＝3.5ＦＧ
> △ＢＦＣ＝(1/2)ＢＣ・ＦＧ＝４ＦＧ
> △ＡＦＣ＝(1/2)ＡＣ・ＦＧ＝4.5ＦＧ
> より、
> △ＡＢＣ＝12ＦＧ
> これに対して、
> △ＡＢＣ＝(1/2)ＢＣ・ＡＨ＝４ＡＨ
> なので、
> ＦＧ：ＡＨ＝１：３
> より、
> △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ 相似比は３：２
> よって
> △ＡＤＥの周の長さは (７＋８＋９)×2/3＝16(cm)
図形に補助線を引いて考えるのですね。
理解するまでにもうすこし時間をかけて解いてみたいと思います！
ありがとうございます！
No.50151 - 2018/05/06(Sun) 21:20:04
