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記事No.50176に関するスレッドです
★ 質問 / 学習
[ m>=0ゆえ、・・・・]
という部分で0<=α<1を示していますが
1/x=m+αの部分ですでに0<=α<1と置いていますよね？
なぜわざわざこの部分で証明しなければならないのかわかりません。

また したがってx=2αとありますがこれは?@の1/xの小数部分
αがx/2に等しいからという部分から出したものですよね？
しかしx=1/m+αにα＝-m+√m^2+2を代入しても同じだと思い計算してみたのですが同じ答えが出ません。なぜ後者の考え方ではだめなのでしょうか？

回答よろしくお願いします
No.50176 - 2018/05/08(Tue) 16:50:13
☆ Re: 質問 / 学習
３４番の問題です
No.50177 - 2018/05/08(Tue) 16:51:20
☆ Re: 質問 / 学習
続き
No.50178 - 2018/05/08(Tue) 16:52:23
☆ Re: 質問 / らすかる
0≦α＜1とおきましたが、
α={-m-√(m^2+2)}/2 の方は0≦α＜1を満たしませんよね。
それと同様に、
α={-m+√(m^2+2)}/2 の方も（mによらず）0≦α＜1を満たすとは限りませんので、
満たすことを示しています。
例えば
「1/xの小数部分がx/2に等しくなる」ではなく
「1/xの小数部分が3xに等しくなる」の場合の
α={-m+√(m^2+12)}/2は、mによっては0≦α＜1を満たしません。
「1/xの小数部分がx/2に等しくなる」の場合は
“たまたま”
α={-m+√(m^2+2)}/2の方が必ず0≦α＜1を満たしているということです。

x=1/(m+α)にα={-m+√(m^2+2)}/2を代入して答えが合わないのは
計算間違いだと思います。
x=1/(m+α)にα={-m+√(m^2+2)}/2を代入すると
x=1/{m+{-m+√(m^2+2)}/2}
=2/{m+√(m^2+2)}
=2{m-√(m^2+2)}/{{m+√(m^2+2)}{m-√(m^2+2)}}
=2{m-√(m^2+2)}/{m^2-(m^2+2)}
=2{m-√(m^2+2)}/(-2)
=-m+√(m^2+2)
ですから一致しますね。
No.50181 - 2018/05/08(Tue) 18:24:29
☆ Re: 質問 / 学習
計算をミスしていたようです
ありがとうございました
No.50205 - 2018/05/10(Thu) 12:08:31