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記事No.50189に関するスレッドです
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数1 図形 高校数学
/ アヒージョ
引用
まるのついているところがわかりません
No.50189 - 2018/05/09(Wed) 01:21:28
☆
Re: 数1 図形 高校数学
/ ヨッシー
引用
cos∠ＡＢＣ＝1/3 より
ＢＤ＝ＢＣcos∠ＡＢＣ＝√3
よって
ＡＤ＝2√3
△ＡＤＥにおける余弦定理より
ＤＥ^2＝ＡＤ^2＋ＡＥ^2−２ＡＤ・ＡＥcos∠ＤＡＥ
＝12＋9−2・2√3・3・(√3/3)
＝9
よって、 ＤＥ＝３ ・・・タ
また、ＥはＡＣの中点であり、ＡＥ＝３
メネラウスの定理より
(BF/FE)(EC/CA)(AD/DB)＝１
(BF/FE)(1/2)(2/1)＝１
よって、ＢＦ＝ＦＥ＝3√2/2
△ＡＦＥにおける三平方の定理より
ＡＦ^2＝ＡＥ^2＋ＦＥ^2＝9＋9/2＝27/2
よって、
ＡＦ＝3√6/2 ・・・チツテ
No.50193 - 2018/05/09(Wed) 09:37:11
☆
Re: 数1 図形 高校数学
/ noname
引用
次の様に考えてもよいです．
__________________________________
直角三角形BCDにおいて
BD＝BC・cos∠ABC＝√3.
∴AD＝AB-BD＝2√3.
ところで，△ABCと△AEDにおいて，
∠BAC＝∠EAD,
∠ABC＝180°-∠CED＝∠AED
であるから，二角相等により△ABCと△AEDは相似である．これらの相似比の式より，
AC：AD＝BC：DE.
∴DE＝3.
次に，直角三角形ACDと直角三角形FCEは相似であるから，これらの相似比の式より，
AC：FC＝CD：CE.
∴6：FC＝√((3√3)^2-(√3)^2)：3.
∴FC＝(3√6)/2.
ところで，AE＝CEかつAC⊥BEより△ACFはAF＝CFの二等辺三角形であるから，
AF＝FC＝(3√6)/2.
No.50196 - 2018/05/09(Wed) 13:49:07
