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記事No.50215に関するスレッドです
★ ベクトル / 葦原
四面体OABCにおいてOA=2=↑a、OB=4=↑b、OC=6=↑c で∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°である。

⑴△OBCの面積を求めよ。
⑵↑a・↑b、↑b・↑c、↑c・↑aを求めよ
⑶頂点Aから平面OBCへ垂線AQを下ろす。ここで、↑OQ=α↑b+β↑c とおくと ↑AQ=↑OQ-↑OA=α↑b+β↑c -a と表され、↑AQが↑b、↑cと直線である。
αとβを求めよ。
⑷↑AQを求めよ。
⑸ ⑴〜⑷より四面体OABCの面積を求めよ。

⑶以降ができません。よろしくお願いします。
No.50215 - 2018/05/10(Thu) 22:46:34
☆ Re: ベクトル / X
解答の前に添付された写真の内容について。
(2)の↑b・↑cの途中計算が間違っています。
(結果はなぜか正しい値が書かれていますが。)

4×3×(1/2)

ではなくて
4×6×(1/2)
です。

(3)
条件から
↑AQ・↑b=0 (A)
↑AQ・↑c=0 (B)
(A)(B)に
↑AQ=α↑b+β↑c-↑a
を代入して左辺を展開し、更に
(2)の結果などを代入して
α、βの連立方程式を導きます。

(4)
(3)の結果を使います。

(5)
条件から線分AQの長さは、△OBCを
四面体OABCの底面と見たときの高さ
になります。
ということで、(4)の結果を使い
AQ^2(=|↑AQ|^2)
の値を求めましょう。
No.50220 - 2018/05/11(Fri) 06:30:34