[ 掲示板に戻る ]
記事No.50252に関するスレッドです
★ 無限級数 / 高3
44、45の解き方を教えてください
No.50252 - 2018/05/12(Sat) 20:20:13
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
44
数列　a[n]＝ar^(n-1) の無限級数は、|r|＜1 のとき　a/(1-r)
(1)
　1/5^(n/2)＝(1/√5)^n
なので、初項 1/√5、公比 1/√5 であるので、
　級数は　(1/√5)/(1-1/√5)＝1/(√5−1)＝(√5＋1)/4

1/2^(n+2) は初項 1/8、公比 1/2 なので、級数は
　(1/8)/(1−1/2)＝1/4

以上より
　(与式)＝(√5＋1)/4−1/4＝√5/4

(2)
sin(nπ/2) は、n＝1，2，3，4，・・・ につれて、
　1,0,-1,0,1,0,-1,0・・・
と変化するので、
　(与式)＝1/3−1/27＋1/243−・・・
のように、初項 1/3 公比 −1/9 の等比級数となります。
よって、
　(1/3)/(1＋1/9)＝3/10

45
公比をaとすると、条件より
　240＋240a＋240a^2＝420
　4a^2＋4a−3＝0
これを解いて、
　a＝1/2, −3/2
級数が収束するためには　a＝1/2
このとき、級数は　
　240/(1−1/2)＝480
No.50259 - 2018/05/12(Sat) 22:26:53