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記事No.50261に関するスレッドです
★ 高1 因数分解 / 蘭
この問題です！

a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解の答えの途中式が私のメモにこー書いてあるのですが、2行目最後項が全然わかりません。

最後の項の3ab(a+b+c）ってどこからきたのですか？？

解答よろしくお願いします。
No.50261 - 2018/05/12(Sat) 23:02:33
☆ Re: 高1 因数分解 / ヨッシー
a+b=A とする、というのを活かして (a+b+c)^3 を計算すると、
　(a+b+c)^3＝(A+c)^3＝A^3＋3A^2c＋3Ac^2＋c^3
よって、
　A^3＋c^3＝(A+c)^3−3Ac(A+c)　　←これは、対称式で良く出てくる変形
　　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)　　　・・・(i)
ところが、
　A^3＋c^3＝(a+b)^3＋c^3＝a^3+b^3+c^3＋3ab(a+b)
であるので　(i) を適用すると、
　a^3+b^3+c^3＝(A^3＋c^3)−3ab(a+b)
　　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b)
さらに、両辺から 3abc を引くと
　a^3+b^3+c^3−3abc＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b)−3abc
　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b+c)
となり、a+b+c がくくり出せます。
No.50265 - 2018/05/12(Sat) 23:31:48
☆ Re: 高1 因数分解 / 蘭
とても分かりやすいです！

本当にいつも助かってます。
まじで、感謝しかありません！！
私も頭が良くなれるよう頑張ります！！！

ありがとうございました！！
No.50276 - 2018/05/13(Sun) 09:20:51