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記事No.50304に関するスレッドです
★ 高1 数学と物理 / 蘭
こんばんは！

またまたすみません。
❽の問題です！！

どちらも、訳が分かりません。
宜しくお願いしたいです！！
No.50304 - 2018/05/13(Sun) 20:30:21
☆ Re: 高1 数学と物理 / X
以下、
重力加速度をg[m/s^2]
初速度の大きさをv[m/s]
とします。

(1)
投げ上げてから初めて速さが初速度の大きさの
1/2になるまでの時間をt[s],求める高さを
H[m]とすると
条件から
v-gt=v/2 (A)
H=vt-(1/2)gt^2 (B)
又、小球の質量をm[kg]とすると、
エネルギー保存の法則により
(1/2)mv^2=mgh
∴v^2=2gh (C)
(A)を使い、(B)からtを消去して
H=(v^2)/(2g)-(1/2)g(v/(2g))^2
=(3v^2)/(8g)
これに(C)を代入して
H=(3/4)h
となります。

(2)
投げてから初めてh/2の高さに達するまでの
時間をt[1][s],残りのh/2の距離を上昇するまでの
時間をt[2][s]とすると
vt[1]-(1/2)gt[1]^2=h/2 (D)
v(t[1]+t[2])-(1/2)g(t[1]+t[2])^2=h (E)
(D)(E)をt[1],t[2]についての連立方程式と
見て解き、その結果から
t[1]/t[2]
を求めることを考えます。
(D)より
gt[1]^2-2vt[1]+h=0
∴t[1]={v±√(v^2-gh)}/g
となりますが、
{v+√(v^2-gh)}/g＞{v-√(v^2-gh)}/g＞0
であり、又t[1]は「初めて」h/2の
高さになるまでの時間ですので
t[1]={v-√(v^2-gh)}/g (D)'
一方、(E)より
t[1]+t[2]={v-√(v^2-2gh)}/g
これに(D)'を代入して

t[2]={v-√(v^2-2gh)}/g-{v-√(v^2-gh)}/g (E)'
(D)'(E)'により
t[1]/t[2]={{v-√(v^2-gh)}/g}/{{v-√(v^2-2gh)}/g-{v-√(v^2-gh)}/g}
={v-√(v^2-gh)}/{-√(v^2-2gh)+√(v^2-gh)}
これに更に(C)を用いると
t[1]/t[2]={√(2gh)-√(gh)}/√(gh)
=√2-1
ということで√2-1倍です。
No.50306 - 2018/05/13(Sun) 21:38:26
☆ Re: 高1 数学と物理 / 蘭
私、頭悪くて、本当にすみません！

とっっっってててもももも！
分かりやすいです！怖いぐらい理解は出来ました！
本当に長文ありがとうございました！！！！

感謝です！！！
No.50334 - 2018/05/14(Mon) 23:41:02