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記事No.50331に関するスレッドです
★ 数3積分の応用 / トルティーヤ
4番の問題がわかりません！
No.50331 - 2018/05/14(Mon) 23:08:52
☆ Re: 数3積分の応用 / ヨッシー
ＦＧをｘ軸とし、Ｆを０，Ｇを１とします。
例えば、ｘ＝０（Ｆの位置）での回転体の断面は、
線分ＡＢを回転させたものとなるので、
　半径√2（ＡＦ）の円から、
　半径１（ＢＦ）の円をくり抜いた
ドーナツ型になります。

ｘ座標ｘの位置では、くり抜かれる円の半径は一定で１ですが、
大きい方の円の半径は、
　√{（１−ｘ）^2＋１}
となります。
断面積は
　π{（１−ｘ）^2＋１}−π＝π（ｘ−１）^2
これを、ｘ＝０〜１で積分すると
　π∫[0〜1]（ｘ−１）^2ｄｘ＝(π/3)[（ｘ−１）^3][0〜1]
　　＝π/3　・・・答え
No.50343 - 2018/05/15(Tue) 00:49:56