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記事No.50355に関するスレッドです
★ 中３　二次関数 / りゅう
いつもお世話になります。
（３）と（４）が分からないので教えていただけますでしょう？

解答は、
（１）４
（２）(ｱ)４　(ｲ)１
（３）１５／２
（４）(ｱ)７／２　(ｲ)１／２

よろしくお願い致します。
No.50355 - 2018/05/15(Tue) 10:56:01
☆ Re: 中３　二次関数 / りゅう
すみません！
（３）も自分でできました。
辺ＡＢを底辺とした等積変形を利用したのですが
この考え方で良かったでしょうか？

（４）は分からないのでよろしくお願い致します。
No.50356 - 2018/05/15(Tue) 11:48:25
☆ Re: 中３　二次関数 / ヨッシー
(3)
他にもやり方はありますが、(1)の切片を活かそうとするなら、
その方法が良いでしょう。

(4)
点Ｒをｙ軸のｙ＜０の部分にとり、△ＡＯＲ＝7/4 にしたとすると、
　ＯＲ＝(7/4)×2÷4＝7/8
Ｒ：(0, −7/8)
点Ｓを直線ｙ＝８上の ｘ＞４ の部分にとり、△ＡＯＳ＝7/4 にしたとすると、
　ＡＳ＝(7/4)×2÷8＝7/16
Ｓ：(71/16, 8)
直線ＲＳ上の任意の点Ｔについて、△ＡＯＴ＝7/4 となりますので、
直線ＲＳと放物線との交点が条件を満たす点Ｐとなります。
ＲＳの式は　ｙ＝2x−7/8
ｙ＝x^2/2 に代入して、
　x^2/2＝2x−7/8
両辺８倍して整理すると
　4x^2−16x＋7＝0
　(2x−1)(2x−7)＝0
これを解いて
　ｘ＝1/2, 7/2　
よって、
　p＝1/2, 7/2
No.50357 - 2018/05/15(Tue) 13:21:06
☆ Re: 中３　二次関数 / らすかる
三角形を二つに分けて求める別解
(3)
Pを通りy軸と平行な直線と直線ABの交点Rは(3,7)なので
PR=7-9/2=5/2、よって△ABP=△ARP+△BPR=(5/2)×(4-(-2))÷2=15/2

(4)
P(p,p^2/2)を通りy軸と平行な直線と直線AOの交点Sは(p,2p)なので
PS=2p-p^2/2、よって△AOP=△ASP+△OPS=(2p-p^2/2)×(4-0)÷2=4p-p^2
4p-p^2=7/4から
p^2-4p+7/4=0
(p-1/2)(p-7/2)=0
∴p=1/2,7/2
No.50358 - 2018/05/15(Tue) 13:38:28
☆ Re: 中３　二次関数 / りゅう
お二方ともとても分かりやすく教えていただいて、本当にありがとうございました。
おかげでよく理解することができました。

図形が苦手で、どこに補助点を作ってよいのか分からず、
今までも同じような質問をして申し訳ございません。
どうかまたよろしくお願い致します。
No.50359 - 2018/05/15(Tue) 14:53:19