[
掲示板に戻る
]
記事No.50366に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ トメダイン
引用
この問題の解法も分からないので教えてください
（提出期限が明日なので今日中に教えてください。）
No.50366 - 2018/05/15(Tue) 17:51:08
☆
Re:
/ IT
引用
(1) n=1 のとき 成立。 は容易なので御自分でやってみてください。
（帰納法のメイン部分だけ）
自然数ｋについてn=kのとき成立を仮定する。
n=k+1のとき
f(x)=a[0]x^(k+1)+a[1]x^k+...+a[k+1]
x=g(x)+b なので
=a[0](g(x)+b)x^k+a[1]x^k+...+a[k+1]
=a[0]g(x)x^k+(a[0]b+a[1])x^k+...+a[k+1]
帰納法の仮定により、
(a[0]b+a[1])x^k+...+a[k+1]=g(x)Q(x)+R となる整数係数のxの整式Q(x)と整数Rが存在する。
このとき、
f(x)=a[0]g(x)x^k+g(x)Q(x)+R=g(x)(a[0]x^k+Q(x))+Rで,(a[0]x^k+Q(x))は整数係数のxの整式となる。
No.50370 - 2018/05/15(Tue) 19:30:54
☆
Re:
/ IT
引用
(2) 略解 （どこまでていねいに書くか難しいですが）
f(x)=g(x)Q(x)+R=g(x)Q'(x)+R' （恒等式) …?@ とする。 以下「恒等式」の表示は省略。
(x-b)(Q(x)-Q'(x))+R-R'=0
x((Q(x)-Q'(x))-b(Q(x)-Q'(x))+R-R'=0…?A
Q(x)-Q'(x)≠0、Q(x)-Q'(x)のxの次数をn(nは０以上の整数）とすると
?Aの左辺のxの次数はn+1となり矛盾する。
したがってQ(x)-Q'(x)=0,このとき?@からR=R' となる。
No.50373 - 2018/05/15(Tue) 20:18:22
