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記事No.50384に関するスレッドです
★ 数列です / りょう
(1)からわかりません、お願いします汗
No.50384 - 2018/05/15(Tue) 21:33:39
☆ Re: 数列です / らすかる
(a[n]+2)/2=√(2S[n])から
S[n]=(a[n]+2)^2/8
S[n+1]-S[n]=a[n+1]に代入して
(a[n+1]+2)^2/8-(a[n]+2)^2/8=a[n+1]
整理して
(a[n+1]-2)^2=(a[n]+2)^2
∴|a[n+1]-2|=|a[n]+2|

(a[1]+2)/2=√(2a[1])からa[1]=2
a[n]=2のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=4
条件からa[n+1]＜0なのでa[n+1]=-2
a[n]=-2のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=0
条件からa[n+1]＞0なのでa[n+1]=2
よって{a[n]}の一般項はa[n]=2(-1)^(n-1)
No.50386 - 2018/05/15(Tue) 22:04:04
☆ Re: 数列です / コルム
もう少し詳しく教えていただけると幸いです。
No.50428 - 2018/05/17(Thu) 05:15:04
☆ Re: 数列です / コルム
a[n]=2となるところがわかりません。横レス失礼します。
No.50429 - 2018/05/17(Thu) 05:17:28
☆ Re: 数列です / らすかる
「a[n]=2となるところ」とはどこのことですか？
No.50431 - 2018/05/17(Thu) 08:40:38
☆ Re: 数列です / コルム
ここら辺の部分です。
（a[n]=2）のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=4
条件からa[n+1]＜0なのでa[n+1]=-2
a[n]=-2のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=0
（　　　）をした部分です。
教えていただけると幸いです。
No.50432 - 2018/05/17(Thu) 12:10:49
☆ Re: 数列です / らすかる
あるnに対してもしa[n]=2が成り立つとしたら、という話です。
「a[n]=2となる」わけではありません。
No.50433 - 2018/05/17(Thu) 12:26:11
☆ Re: 数列です / ヨッシー
横レス失礼します。

|a[n+1]−2|＝|a[n]＋2| という漸化式と、初項 a[1]＝2 までが
わかったら、次に何をしますか？
この問題に限らずのことです。

その「次にやること」をやっていないか、中途半端なままで
a[n]＝2のとき　や　a[n]＝−2のとき を見ても「え？」
となるだけです。

とにかく手を動かしましょう。
No.50434 - 2018/05/17(Thu) 12:36:30
☆ Re: 数列です / コルム
次にやることは、この事でしょうか？
https://studysapuri.jp/contents/high/article/subject/math00021.html
で、これをすると、-a[n]=a[n＋1]と、a[n]=-a[n＋1]となるのですが。どういうことでしょうか？教えていただけると幸いです。
No.50441 - 2018/05/17(Thu) 18:04:03
☆ Re: 数列です / ヨッシー
結果だけ書かれても、正しく計算した結果なのかわかりません。

正しく計算されたものであれば、その延長でお答えします。

当てずっぽう（完全に正しくはない）であれば、「次にやること」は別にあります。

らすかるさんの回答で
>(a[1]+2)/2=√(2a[1])からa[1]=2
この行の後に、山のような計算と考察があり、
>a[n]=2のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=4
この行に至っています。
それに匹敵するだけの作業をしないと、この回答は理解できません。
テクニックではなく、作業です。
No.50442 - 2018/05/17(Thu) 18:35:48
☆ Re: 数列です / コルム
まず、a[n]と、a[n＋1]を、αとおくと、｜α-2｜=｜α＋2｜絶対値がついていると、正の場合と、負の場合とにばあいわけすると、α=0よって、a[n＋1]=-a[n],-a[n＋1]=a[n]
になる。これ以上は、よくわかりません。説明不足ですみません。教えていただけると幸いです。
No.50445 - 2018/05/17(Thu) 20:28:01
☆ Re: 数列です / ヨッシー
とりあえず
https://studysapuri.jp/contents/high/article/subject/math00021.html
これのことは忘れましょう。
そういう、余計なテクニックに走るので、基本の手順を見失うのです。

漸化式の基本は
１．a[2], a[3], a[4]・・・・を計算し、a[n] を予測する。
２．その予測が正しいことを証明する。
です。

特性方程式を持ち出すのは、もっともっと先です。

そして、特性方程式に頼ると危ないのは、たとえば、今回の
漸化式が絶対値がなくて、
　a[n+1]−2＝a[n]＋2
だったらどうしますか？

また、
　a[n＋1]＝−a[n]
から、即座に答えが出るのに、それに気付いていない点も
テクニックにおぼれている証拠です。
もっとも、
　a[n＋1]＝−a[n]
これを、100% 信じて良いかも疑問ですけれども。
No.50452 - 2018/05/18(Fri) 00:56:15
☆ Re: 数列です / コルム
やっぱり、もう少し詳しく教えていただけると幸いです。どうすればよいのか本当にわかりません。もう少しヒント
を出していただけないでしょうか？
No.50461 - 2018/05/18(Fri) 19:52:34
☆ Re: 数列です / ヨッシー
a[2], a[3], a[4]・・・・を計算する、と書きましたよね？
やってみましたか？
No.50464 - 2018/05/18(Fri) 22:26:44
☆ Re: 数列です / コルム
そこもよくわかりません。教えていただけると幸いです。
No.50465 - 2018/05/18(Fri) 22:34:43