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記事No.50397に関するスレッドです
★ ベクトル / 葦原
四面体OABCにおいてOA=2=↑a、OB=4=↑b、OC=6=↑c で∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°である。

⑴△OBCの面積は ア√イ である。

⑵（↑a・↑b）= ウ、（↑b・↑c）= エオ、（↑c・↑a）= カ である。

⑶頂点A から 平面OBC へ 垂線AQ を下ろす。ここで、↑OQ=（α↑b）+（β↑c） とおくと ↑AQ=↑OQ-↑OA=（α↑b）+（β↑c） -a と表され、↑AQが↑b、↑cと直線である。このとき α = キ/ク、β = ケ/コ である。

⑷｜↑AQ｜= (サ√シ) /ス である。

⑸ ⑴〜⑷より 四面体OABC の面積を求めよ。

⑷からどうも答えが合いません。
No.50397 - 2018/05/15(Tue) 23:17:50
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
(4)
ＡＱ＝(1/6)ｂ＋(1/9)ｃ−ａ
両辺２乗(自分自身との内積)して
　ＡＱ・ＡＱ＝((1/6)ｂ＋(1/9)ｃ−ａ)・((1/6)ｂ＋(1/9)ｃ−ａ)
　|ＡＱ|^2＝(1/36)|ｂ|^2＋(1/81)|ｃ|^2＋|ａ|^2＋(1/27)ｂ・ｃ−(1/3)ａ・ｂ−(2/9)ｃ・ａ
　　　＝(1/36)・16＋(1/81)・36＋4＋(1/27)・12−(1/3)・4−(2/9)・6
　　　＝24/9
よって、
　|ＡＱ|＝2√6/3

(5)
　面積ではなく体積と解釈します。
　△ＯＢＣ×ＡＱ÷3＝6√3×2√6/3÷3＝4√2
No.50401 - 2018/05/16(Wed) 00:13:16
☆ Re: ベクトル / コルム
横レスすみません。Qは、ΔOBCの中にないというのは、どういうことでしょうか？教えていただけると幸いです。すみません。いみふめいですよね。
No.50545 - 2018/05/22(Tue) 17:09:49
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
どこに書いてますか？
No.50546 - 2018/05/22(Tue) 17:17:12