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記事No.50422に関するスレッドです
★ 数2 / サカモト
高校二年生です。
写真にある問題は代入する解き方で解いてあるそうなのですが、代入しない方法で解く解き方が必要なので、教えてください🙇♀
No.50422 - 2018/05/16(Wed) 19:08:50
☆ Re: 数2 / X
条件から問題の4次方程式の左辺である
x^4-x^3+ax^2+bx+2 (A)
は
(x+2)(x-1)
つまり
x^2-x-2 (B)
で割り切れなくてはなりません。
そこで(A)を(B)で実際に割り算をし
得られる余り(一次以下の式)が
0となることから、係数について
a,bの連立方程式を立てます。
No.50424 - 2018/05/16(Wed) 20:06:29
☆ Re: 数2 / らすかる
別解
条件からx^4-x^3+ax^2+bx+2=(x-1)(x+2)(x^2+cx+d)
右辺の3次の項の係数はc+1であり、左辺の3次の項の係数が-1であることからc=-2
右辺の定数項は-2dであり、左辺の定数項が2であることからd=-1
(x-1)(x+2)(x^2-2x-1)を展開するとx^4-x^3-5x^2+3x+2となるので(a,b)=(-5,3)
No.50425 - 2018/05/16(Wed) 20:26:32