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記事No.50502に関するスレッドです
★ (No Subject) / 練
(1)で、なぜ最初がa n+1 ╋ αb n+1なのかわかりません。その後の計算自体はわかるのですがそもそもなぜそれを使うのか知りたいです…
No.50502 - 2018/05/20(Sun) 13:55:43
☆ Re: / X
とりあえずご質問の問題を脇に置いておいて、
次の例題を考えてみて下さい。

例題)
数列{a[n]},{b[n]}について
a[n]+2b[n]=2^n (A)
a[n]-2b[n]=3^n (B)
であるとき、{a[n]},{b[n]}の
一般項を求めよ。

解)
(A)(B)をa[n],b[n]の連立方程式と見て解き
a[n]=(2^n+3^n)/2
b[n]=(2^n-3^n)/4

さて、ご質問の問題に戻りますが、
添付された写真に写されていない
模範解答の続きを見て下さい。
上の例題の解と似たような計算
をしていませんか？

つまり、例題の解答のような計算で
a[n],b[n]を求める為に、その前準備
として、数列
{a[n]+αb[n]}
が等比数列であると仮定して、定数α
の値を求めようとしているのが、
ご質問の計算です。

この問題では、αの値が「たまたま」
求めることができましたが、もちろん
αの値が存在しない
(={a[n]+αb[n]}が等比数列でない)
場合もあり得ます。
その辺は誤解しないようにして下さい。
No.50506 - 2018/05/20(Sun) 20:37:30