連立不等式を満たす整数xがちょうど5個存在する時の定数aの値の範囲を求める問題なのですが、
青線で引いてるところを数直線上に表すと、どうして7と8の間になるのかを、おしえてください
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No.50538 - 2018/05/21(Mon) 21:48:18
| ☆ Re: 不等式 / ヨッシー  | | | 斜線部分が（３）と（４）の共通部分で、
これに含まれる整数が５個であれば良いんですよね。
（３）に含まれる整数は {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,・・・}
（４）は (a-5)/2 以下という範囲ですので、
例えば、(a-5)/2＝5 だと、（４）に含まれる整数は
{5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,・・・}
で、（３）との共通部分の整数は{3, 4, 5} の３個
(a-5)/2＝5.5 辺りでも同じく{3, 4, 5} の３個。
(a-5)/2＝6 だと、（４）に含まれる整数は
{6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,・・・}
で、（３）との共通部分の整数は{3, 4, 5, 6} の４個
(a-5)/2＝6.9999 と、７のぎりぎり手前までは同じく{3, 4, 5, 6} の４個。
(a-5)/2＝7 になると、（４）に含まれる整数は
{7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,・・・}
で、（３）との共通部分の整数は{3, 4, 5, 6, 7} の５個
となり、条件を満たします。
そしてこれは、(a-5)/2＝7.9999 と、８のぎりぎり手前まで続き、
(a-5)/2＝8 になると、共通の整数は {3, 4, 5, 6, 7, 8}の６個となります。
よって、(a-5)/2 の取るべき範囲は、７以上８未満です。
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No.50539 - 2018/05/21(Mon) 22:28:28 |
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