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記事No.50575に関するスレッドです
★ (No Subject) / 元中三
チャートの問題なんですが、条を満たすx,y,zの組の求め方を教えていただけたら幸いです。
No.50574 - 2018/05/25(Fri) 07:24:26
☆ Re: / 元中三
条件です、すいません。

自分なりにやって見ましたが全く解けません。
No.50575 - 2018/05/25(Fri) 07:26:06
☆ Re: / ヨッシー
条件を満たすx,y,z は、解と係数の関係より、３次方程式
　x^3−(2√2−1)x^2＋(2√2−1)x−1＝０
の３解です。
　f(x)＝x^3−(2√2−1)x^2＋(2√2−1)x−1
とおくと、f(1)＝0 より
　f(x)＝(x−1){x^2−2(√2−1)x＋1}
となり、３次方程式の解は
　ｘ＝１，√2−1±√(2√2−2)ｉ
となります。
No.50576 - 2018/05/25(Fri) 09:37:09
☆ Re: / 元中三
x,y,zが全て実数となるような組は存在するのでしょうか？
xの解について、x=1は写真の?Aより不適だと思われますし、それ以外の解は複素数となっていますので、実数解はないと思います。
しかし問題には実数x,y,zと書かれていて矛盾しているような気がします。
No.50588 - 2018/05/25(Fri) 18:20:48
☆ Re: / らすかる
＞ x=1は写真の?Aより不適

(x+y+z)-(xy+yz+zx)+xyz-1の計算が間違っています。
(x+y+z)-(xy+yz+zx)+xyz-1=0です。

また、ヨッシーさんの式も間違っています。
x,y,zはt^3-(2√2+1)t^2+(2√2+1)t-1=0の3解ですから
(t-1)(t-√2+1)(t-√2-1)=0となり、
x,y,zは1,√2±1です。
No.50590 - 2018/05/25(Fri) 18:32:59
☆ Re: / 元中三
らすかる様、ありがとうございました。
写真の式の計算が変でしたね。

お二方とも、ご丁寧に解説してくださって大変感謝です。
No.50600 - 2018/05/26(Sat) 09:32:35