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記事No.50597に関するスレッドです
★ 同次の無限小 / 堀内
画像の問題の解説で,具体的に諸量を求めずに他のオーダーがわかっている図形量との評価、関係から求めるという感覚が理解できずに苦しんでいます。
具体的には、
（１）の弦ＡＢ〜弧ＡＢというのは具体的に求めずにどうやってわかるのか
（６）の三角形ＡＣＢ、長方形を持ち出しているのはその２つがＯ（ｈ＾３）であり、これで挟む（評価をしている）という意味か？
（７）のｈが十分小さいとき、この円は直径ＣＨとなるというのはどうしてわかるのか？
が知りたいです。
どなたか教えてください。
No.50596 - 2018/05/26(Sat) 02:28:01
☆ Re: 同次の無限小 / 堀内
解答の部分です。
No.50597 - 2018/05/26(Sat) 02:28:35
☆ Re: 同次の無限小 / IT
（１）直感でということなので
弦ＡＢ＜弧ＡＢ＜弦ＡＢ+2ＨＣ　から弦ＡＢ〜弧ＡＢが分かると思います。

これでは納得できないならば
「なるべく正確な値を計算してしまわずに直感で」とあるので厳密に考えると　その問題の趣旨から外れると思いますが、弧ＡＢ（曲線）の長さの定義の確認が必要になると思います。
No.50599 - 2018/05/26(Sat) 09:00:26
☆ Re: 同次の無限小 / 堀内
なるほど、やはり不等式評価をするのですか。
弧ＡＢの長さの定義を再確認せよとのことですが、弧度法で考えたとき、半径×中心角で求まるものという理解ではだめですか？
No.50608 - 2018/05/26(Sat) 11:32:49
☆ Re: 同次の無限小 / 堀内
（６）については評価をしているという理解でよいと思うのですが、
（７）では、なぜ、ｈが十分小さいとき、直径がＣＨとなるのかがわかりません。
ｈが十分小さくなくとも、最大の内接円はＣＨを直径とするような円になると思うのですが。
No.50609 - 2018/05/26(Sat) 11:36:45
☆ Re: 同次の無限小 / らすかる
問題は「十分小さい時にどうであるか」であって
小さくない時にどうであろうと関係ありません。
hが大きくても小さくてもCHを直径とする円になるのであれば、
当然hが十分小さい場合もCHを直径とする円になりますね。
No.50640 - 2018/05/27(Sun) 09:43:45
☆ Re: 同次の無限小 / 堀内
ありがとうございます
納得しました。
No.50650 - 2018/05/27(Sun) 19:56:38