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記事No.50689に関するスレッドです
★ 有界数列に関する定理の証明 / 堀内
添付画像の(?B）に関する証明が（?@）と同様にしてできると省略されているため自分でやってみたのですが、
（?@）と同様にはなりませんでした。
間違っているのでしょうか？
No.50688 - 2018/05/29(Tue) 21:27:16
☆ Re: 有界数列に関する定理の証明 / 堀内
証明の内容です
No.50689 - 2018/05/29(Tue) 21:28:06
☆ Re: 有界数列に関する定理の証明 / noname
a_[n]＝O(b_[n])であることの定義の条件が正しくないです．この定義の条件は，正確には「ある正の番号n_[0]とある正の実数Mが存在し，n≧n_[0]を満たす全ての番号nに対して|a_[n]/b_[n]|＜Mである」というものです．この定義に従って証明例の概要を以下に与えておきます．ご参考ください．
________________________________

[証明例]
a_[n]＝O(b_[n])であるから，ある正の番号n_[0]と正の実数Mが存在して，|a_[n]|＜Mb_[n](∀n≧n_[0])が成立する．よって，n≧n_[0]ならば，

|Σ_[k＝n_[0],n]a_[n]|
≦Σ_[k＝n_[0],n]|a_[n]|
＜MΣ_[k＝n_[0],n]b_[n].

ここで，必要ならばn_[0]＞1となる様にn_[0]をより大きなものとして取り直し，

M_[0]＝|Σ_[k＝1,n_[0]-1]a_[n]|

とおく．以下，(i)の後半の議論と同じ．
No.50692 - 2018/05/29(Tue) 23:52:15
☆ Re: 有界数列に関する定理の証明 / 堀内
ありがとうございます
No.50731 - 2018/05/31(Thu) 23:50:33