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記事No.50882に関するスレッドです
★ (No Subject) / とある大学1年生
ちょっと数学の問題で分からない問題があるので、質問します。自分の大学は教科書が全部英語なので、画像の問題も英語になっています。この問題の解き方と解答は載っていたので、何回か読み直したら理解できましたが、担当の先生はさらにグラフも書けと言っていました。そのグラフがよく分かりません。解説よろしくお願いいたします。
No.50875 - 2018/06/06(Wed) 17:20:55
☆ Re: / とある大学1年生
先生に聞いた感じだと、グラフの大まかなイメージとしてはこんな感じになります。
詳しく書くとなるとどんな感じになるかが分かりません。
No.50877 - 2018/06/06(Wed) 17:24:02
☆ Re: / とある大学1年生
ちなみに
感染しているのはN匹で、感染していないのは500-N匹と表し、最終的な答えはln99=500ktになります。
No.50878 - 2018/06/06(Wed) 17:26:35
☆ Re: / ヨッシー
>この問題の解き方と解答は載っていたので
そちらも載せてください。
No.50880 - 2018/06/06(Wed) 17:52:23
☆ Re: / とある大学1年生
こちらです。
見にくいですがすみません。
No.50881 - 2018/06/06(Wed) 18:04:59
☆ Re: / とある大学1年生
こちらもです。
No.50882 - 2018/06/06(Wed) 18:05:34
☆ Re: / ヨッシー
一応、(5) までが Ｎとｔの関係式で、解答では、Ｎを具体的には求めずに、
Ｎ＝２５０ となるｔを求めに行っていますね。
にもかかわらず、先生はＮとｔのグラフを描けと言った、と言うわけですね？

まぁ、ｋが明らかになっていないので、概形ということになりますが。
(5) をＮについて解いて
　Ｎ＝500e^(500kt)/(99＋e^(500kt))
係数があふれないように　500k を k と置き換えて、
　Ｎ＝500e^(kt)/(99＋e^(kt))
とします。微分して
　Ｎ’＝49500k・ｅ^(kt)/(99＋ｅ^(kt))^2
さらに微分して
　Ｎ”＝49500k^2・e^(kt)・(99＋e^(kt)){99−e^(kt)}/(99＋ｅ^(kt))^4
よって、Ｎ’＞０ より単調増加
　ｔ＝ln(99)/k　←N=250 となるｔの値
を境にしてＮ”が正から負に変わる。
さらに、ｔ→∞ のとき　Ｎ→500
また、(5)の式
　N/(500-N)＝(1/99)e^(kt)
において、
　f(t)＝(1/99)e^(kt)
とおくと、
　f(2ln(99)/k−t)＝(1/99)e^(k(2ln(99)/k−t))
　　＝(1/99)e^(2ln(99))e^(-kt)
　　＝99/e^(kt)
　　＝(500−N)/N
よって、(ln(99)/k, 250) について対称。

以上を加味すると以下のようなグラフになります。

No.50889 - 2018/06/06(Wed) 20:54:19
☆ Re: / とある大学1年生
解説ありがとうございます。
確かにkは明らかになっていませんが、k=1の時、k=2みたいにグラフを書けと言っていたんですが、その場合はどうなるんでしょうか？
No.50892 - 2018/06/06(Wed) 22:33:11
☆ Re: / ヨッシー
k の値によって、グラフの●（対称の中心＝変曲点）の
座標が
ｋ＝１ のとき　(ln(99)/500,250)
ｋ＝２ のとき　(ln(99)/1000,250)
のように変わるだけで、その他には特徴的な部分はないと思います。

もちろん、ｋが増えるに連れて、全体的に横長にはなっていきます。
No.50901 - 2018/06/07(Thu) 08:57:21