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記事No.50931に関するスレッドです
★ 不等式 / 七虹
以前、不等式の整数解の問題で、解説を頂いたのですが、下から２行目って、〇≦7がついているので、最大の整数はやはり7なのではないでしょうか
No.50931 - 2018/06/09(Sat) 09:39:24
☆ Re: 不等式 / らすかる
「○の最大」と「xの最大」を混同しているようですね。
○の最大値は7ですが、
○=7の場合は
「x＜○を満たす最大の整数」は
「x＜7を満たす最大の整数」ですから、
xの最大値は6です。

「x＜○を満たす」のですから
xは○より小さい数であり、
○が6より大きく7以下なので
xはそれより小さい値であって、7にはなりません。
No.50932 - 2018/06/09(Sat) 10:16:38
☆ Re: 不等式 / 七虹
すみません、≦の右につく数字がなぜ7になるか忘れてしまったので説明お願いします
No.50934 - 2018/06/09(Sat) 12:40:26
☆ Re: 不等式 / らすかる
そこに書いてある説明を繰り返すことになりますが、
○=7のとき「x＜○を満たす最大の整数が6」になる
○=7.001など○が7より少しでも大きいとx＜○を満たす最大の整数は7なので
「x＜○を満たす最大の整数が6」にはならない
よって○は最大7まで
No.50935 - 2018/06/09(Sat) 14:34:51
☆ Re: 不等式 / らすかる
もう少しイメージがわかりやすいようにすると

x＜5.8を満たす最大の整数は5
x＜5.9を満たす最大の整数は5
x＜6を満たす最大の整数は5
x＜6.1を満たす最大の整数は6
x＜6.2を満たす最大の整数は6
x＜6.3を満たす最大の整数は6
x＜6.4を満たす最大の整数は6
x＜6.5を満たす最大の整数は6
x＜6.6を満たす最大の整数は6
x＜6.7を満たす最大の整数は6
x＜6.8を満たす最大の整数は6
x＜6.9を満たす最大の整数は6
x＜7を満たす最大の整数は6
x＜7.1を満たす最大の整数は7
x＜7.2を満たす最大の整数は7

これは理解できていますよね？
これを見ると、
「x＜○を満たす最大の整数は6」となっているのは
上記では6.1〜7の範囲ですね。

境界を考えると
x＜6を満たす最大の整数は5
x＜6.000001を満たす最大の整数は6
のように
○が6だと「x＜○を満たす最大の整数は6」にはならず、
○が6よりわずかに大きいと「x＜○を満たす最大の整数は6」になります。
同様に
x＜7を満たす最大の整数は6
x＜7.000001を満たす最大の整数は7
のように
○が7だと「x＜○を満たす最大の整数は6」となり、
○が7よりわずかに大きいと「x＜○を満たす最大の整数は6」になりません。
つまり○が6より大きくて7以下のときに
「x＜○を満たす最大の整数は6」になりますので、
6＜○≦7ということになります。
No.50936 - 2018/06/09(Sat) 15:34:50
☆ Re: 不等式 / 七虹
あ、今度こそ理解できました!!
確かにxと〇が混じった考え方をして混乱していたんだと思います。
ありがとうございました！
No.50938 - 2018/06/09(Sat) 18:13:18