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記事No.50981に関するスレッドです
★ (No Subject) / ピロリ菌
この問題をお願いします。
No.50981 - 2018/06/11(Mon) 20:08:06
☆ Re: / らすかる
(1)
(i)から 2b+2k=a+15（ただしk＜b/2）
(ii)から ak=b+2
2式からbを消去して整理すると a=(19-2k)/(2k-1)

(2)
(1)の式から(19-2k)/(2k-1)≧1、これよりk≦5
k=1のときa=17/1=17、このときb=ak-2=15で適解
k=2のときa=15/3=5、このときb=ak-2=8で適解
k=3のときa=13/5で自然数にならず不適
k=4のときa=11/7で自然数にならず不適
k=5のときa=9/9=1、このときb=ak-2=3となり
k＜b/2とならないので不適
従って答えは
(a,b,k)=(17,15,1),(5,8,2)
No.50983 - 2018/06/11(Mon) 20:32:56
☆ Re: / IT
（別解)
(1)　(i)からa+15=2b+2k…(ア) 2k<b …(イ)
　　(ii)から b+2=ak　∴　b=ak-2 これを(ア)(イ)に代入
　 　a+15=2(ak-2)+2k ,2k<ak-2
　　それぞれ移項して整理し、求める関係は
　　(a+1)(2k-1)=18=2*3^2…(ウ) 2<(a-2)k…(エ)

(2)　(エ)よりa≧3∴a+1≧4、これと(ウ)より2k-1=1,3　
　よって(a+1,2k-1)=(18,1),(6,3)すなわち(a,k)=(17,1),(5,2)　これは(エ)をみたす。
　したがって(a,b,k)=(17,15,1),(5,8,2)

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# なお、一般にaxy+bx+cy+d=0 ⇔ (ax+c)(ay+b)=bc-ad　なので
必ず右のような式に同値変形できます。
No.50986 - 2018/06/11(Mon) 21:52:23