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記事No.50992に関するスレッドです
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論理
/ 大学2年
引用
写真の赤線と青線の部分の証明がわかりません。
赤線の部分がなぜRになるのか、青線の部分がなぜ消える（なくなる？）のか。
お願いします。
No.50991 - 2018/06/12(Tue) 14:40:38
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Re: 論理
/ 大学2年
引用
写真が消えたので。
No.50992 - 2018/06/12(Tue) 14:42:44
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Re: 論理
/ TANTAN麺
引用
結論から言えば、その答案は間違っています。
(P→Q)∧(Q→R) と (¬P∧(Q→R))∨R は⇔では繋げられません。（同値ではありません。）真理表の書き方を知っているなら、この2つの式の真理表を比べてください。
論理の体系の組み立て方は、前提とする公理と規則に何を選ぶかによって、いろいろと種類があり、大学2年さんが学んでいるテキストではどの様な古典命題論理の体系を学ばれているのか、そしてどの辺りの学習段階なのかが分からないので、どの規則や公理を証明に使っていのかがはっきりしません。したがって、回答がつきにくいと思われます。
この画像の答案では、[→(ならば)の定義]と [∧,∨の分配法則]は学んでおられるようなので、こちら側の想像による推測ですが、大学2年さんが学んでいると思われる命題論理に合わせた解答をつくってみます。
[解答]
(P→Q)∧(Q→R)
⇔ (¬P∨Q)∧(Q→R) [→(ならば)の定義]
⇔ (¬P∧(Q→R))∨(Q∧(Q→R)) [∧,∨の分配法則]
⇔ (¬P∧(Q→R))∨(Q∧R)
⇔ ((¬P∧(Q→R))∨Q)∧((¬P∧(Q→R))∨R) [∧,∨の分配法則]
→ ((¬P∧(Q→R))∨R) [∧の消去規則]
⇔ (¬P∨R)∧((Q→R)∨R) [∧,∨の分配法則]
→ (¬P∨R) [∧の消去規則]
⇔ P→R [→(ならば)の定義]
途中にある、Q∧(Q→R)からQ∧Rへの変形は、例えばこうやります。
[F]を矛盾を表す記号とします。(恒偽命題としても良いです。）
Q∧(Q→R)
⇔ Q∧(¬Q∨R)
⇔ (Q∧¬Q)∨(Q∧R)
⇔ [F]∨(Q∧R)
⇔ Q∧R
途中で出てくる [∧の消去規則]とは、
A∧B ⇒ A
という推論規則です。
No.51023 - 2018/06/13(Wed) 20:22:44
