正四面体を描いて求めようと思ったんですけど難しくて
どなたかこの問題のやり方教えてください
お願いします
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No.50996 - 2018/06/12(Tue) 18:57:50
| ☆ Re: SOS / らすかる | | | s=1/√2とし、O(0,0,0),A(s,0,s),B(0,s,s),C(s,s,0),P(ps,0,ps),Q(0,qs,qs)とします。
条件から1/4≦p≦1,1/4≦q≦1,pq=1/4
平面CPQの式は
(1-4(p-q))x+(1+4(p-q))y+(4(p+q)-1)z-2s=0
Oから平面CPQまでの距離は点と平面の距離の公式により
√{6/{{12(p+q)-1}^2-88}}
正四面体の体積は√2/12なので、四面体OCPQの体積は√2/48
よってp+q=xとおけば
S=(√2/48)×3÷√{6/{(12x-1)^2-88}}
=√{3(12x-1)^2-264}/48
=√(48x^2-8x-29)/16
x=p+q=p+1/(4p)であり1/4≦p≦1なので
f(p)=p+1/(4p)とおいて増減を調べると
xはp=1/2のとき最小値1、p=1/4またはp=1のとき最大値5/4をとります。
よってSの最小値はx=1のときで√11/16、最大値はx=5/4のときで3/8ですので
Sの範囲は√11/16≦S≦3/8となります。
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No.51003 - 2018/06/13(Wed) 04:41:27 |
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