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記事No.5108に関するスレッドです
★ (No Subject) / のびた
　高校受験レベルの問題を解いていて、気がついたことについての質問です。よろしくお願いします。

　図（きたなくてごめんなさい）のように、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとしたとき、証明はできませんが AB:BC=BD:CD になりそうです。
　AB:BC=BD:CDとなる証明をよろしくお願いします。
　
　また、三等分以上としたときにはどうなるかとも思います。
No.5108 - 2009/02/08(Sun) 12:45:18
☆ Re: / のびた
AB:AC=BD:CD　でした・・・
すみません
No.5109 - 2009/02/08(Sun) 12:46:39
☆ Re: / ヨッシー
これは、いわゆる角の二等分線の定理ですね。
こちらをご覧下さい。

３等分線の時は、決まった比にはならないと思います。
No.5110 - 2009/02/08(Sun) 14:37:00
☆ Re: / DANDY　U
【三角関数の面積の公式を使ったこのような証明も】
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝α　とおくと
△ＡＢＤ：△ＡＣＤ＝(1/2)AB*AD*sinα：(1/2)AC*AD*sinα
＝ＡＢ：ＡＣ　・・・（イ）
△ＡＢＤと△ＡＣＤの底辺をそれぞれBD,CDとすると、高さは等しくなるから
△ＡＢＤ：△ＡＣＤ＝ＢＤ：ＣＤ　・・・（ロ）
(イ)(ロ)より　ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤ　　
No.5112 - 2009/02/08(Sun) 16:14:45
☆ Re: / のびた
どうもありがとうございました・・・m(_ _)m
No.5125 - 2009/02/09(Mon) 07:22:20