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記事No.51087に関するスレッドです
★ 何度もごめんなさい / もやし
aがマイナスなのはどうしてわかるのですか？
No.51087 - 2018/06/15(Fri) 23:21:39
☆ Re: 何度もごめんなさい / もやし
2<x<3を解とする2次不等式は
(x-2)(x-3)<0

というのもわからないので教えてください！
No.51089 - 2018/06/15(Fri) 23:29:53
☆ Re: 何度もごめんなさい / X
一問目の質問について)
解説の2行目を読んでください。
上に凸の放物線
とありますね。
従ってx^2の係数が負となりますので
a＜0
です。
No.51095 - 2018/06/16(Sat) 11:28:07
☆ Re: 何度もごめんなさい / X
二問目の質問について)
逆に質問しますが
(x-2)(x-3)<0
の解が
2<x<3
となることは理解できていますか？
No.51096 - 2018/06/16(Sat) 11:29:27
☆ Re: 何度もごめんなさい / もやし
上に凸の放物線というのを解説を見ずに導き出したいです。
No.51101 - 2018/06/16(Sat) 15:14:34
☆ Re: 何度もごめんなさい / X
>>上に凸の放物線というのを解説を見ずに導き出したいです。
まず、この類の問題、つまり
二次不等式をを見たときには
二次関数
y=ax^2+5x+b (A)
のグラフとx軸との位置関係がどのように
なっているかを考える必要があります。

不等式の解が
2＜x＜3 (B)
となっていることから、
(A)のグラフとx軸との交点のx座標は
x=2,3の二つ
となることはよろしいですか？
つまり(A)のグラフは
(i)上に凸でx軸との交点がx=2,3の二つ
(ii)下に凸でx軸との交点がx=2,3の二つ
のいずれかになります。

問題の不等式は(A)のグラフの
x軸より「上側になる部分(境界含まず)」
のx座標の値の範囲
を求める不等式です。
ですので(ii)では、解が(B)の形になりません。
(下に凸でx軸との交点がx=2,3となるような
放物線(U字型のグラフで構いません)を
(必ず紙に)描いて考えましょう)

残りの(i)の場合ですがこれは解説の右下に
描かれている通りのグラフになるので
(B)が解になり得ます。

よってx^2の係数が負ですので
a＜0
となります。
No.51105 - 2018/06/16(Sat) 16:12:51