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記事No.51128に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 数3
引用
無限級数
収束条件
がわかりません
解いていただけませんか
No.51128 - 2018/06/17(Sun) 22:19:02
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
[無限級数]
(1)
3/(3n-1)(3n+2)＝1/(3n-1)−1/(3n+2)
よって、
(与式)＝(1/2−1/5)＋(1/5−1/8)＋ → 1/2 (収束)
(2)
ｎ＞２ のとき 1/(n+1)＜n/(n+1) であり、
Σ[n=1〜∞]1/n が発散することから この級数も発散します。
Σ[n=1〜∞]1/n が発散することは、別途色々証明が紹介されています。
(3)
初項１，公比 1/3 の等比級数なので、
(与式)＝1/(1-1/3)＝3/2
[収束条件]
(1)
公比は x(x+2) であるので、-1＜x(x+2)＜1
これより −１−√2＜ｘ＜−１，−１＜ｘ＜−１＋√2
(2)
公比は tan^2ｘ なので、−１＜tan^2ｘ＜１
よって、 ０＜ｘ＜π/4
級数の和は
tanｘ/(1−tanｘ^2)＝√3/2
2tanｘ＝√3(1−tan^2ｘ)
√3tan^2ｘ＋2tanｘ−√3＝０
これを解いて、
tanｘ＝1/√3、−√3
０＜ｘ＜π/4 より
ｘ＝π/6
No.51138 - 2018/06/18(Mon) 10:41:20
