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記事No.51142に関するスレッドです
★ ベクトル / シクロアルカン
お願いします。
No.51142 - 2018/06/18(Mon) 13:09:34
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
(1)
　ａ・ｂ＝|ａ|・|ｂ|cos∠ＡＯＢ＝−9/2
　３ＯＰ＋２ＡＰ＋ＢＰ＝０
を変形して
　３ＯＰ＋２(ＯＰ−ａ)＋(ＯＰ−ｂ)＝０
　６ＯＰ＝２ａ＋ｂ
　ＯＰ＝ａ/３＋ｂ/６
(2)
　ＯＣ＝ｓａ＋ｔｂ　（ｓ＋ｔ＝１）　かつ
　ＯＣ＝ｋＯＰ
で表されるので、
　ＯＣ＝２ＯＰ＝(2/3)ａ＋(1/3)ｂ
　ＯＣ・ＯＣ＝(4/9)|ａ|^2＋(1/9)|ｂ|^2＋(4/9)ａ・ｂ
　　　　＝４＋４−２＝６＝|ＯＣ|^2
よって、
　|ＯＣ|＝√6
(3)
　ＯＱ＝ｓａ＋ｔｂ
と置きます。
　ＰＱ＝(s−1/3)ａ＋(t−1/6)ｂ
　ＯＰ＝(1/3)ａ＋(1/6)ｂ
　ＢＱ＝ｓａ＋(t−1)ｂ
であり、
ＰＱ⊥ＯＰ より
　ＰＱ・ＯＰ＝(s/3−1/9)|ａ|^2＋(t/6−1/36)|ｂ|^2＋(s/6＋t/3−1/9)ａ・ｂ
　　＝(3s−1)＋(6t−1)−(3s/4＋3t/2−1/2)
　　＝9s/4＋9t/2−3/2＝０
よって、
　3s＋6t＝2　　・・・(i)
また　ＯＣ//ＢＱより
　ｓ：ｔ−１＝２：１
　ｓ＝２ｔ−２
　3s−6t＝−6　・・・(ii)
(i)(ii) より
　ｓ＝−2/3、ｔ＝2/3
よって、
　ＯＱ＝(-2/3)ａ＋(2/3)ｂ
No.51152 - 2018/06/18(Mon) 16:23:15