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記事No.51156に関するスレッドです
★ ○直行する2つの円柱の方程式 / RR
3次元にて2つの円柱が直角に交わる時
その2つの円柱の円筒と円筒が接している曲線を求める方程式などはありますでしょうか。
円柱の接する曲線ですが、端面は考慮せずに円筒と円筒が接する曲線のみを求めたいです。
2つの円柱の半径の大小関係によって方程式もわかれると思いますが、その点についてもご教授いただけますと幸いです。
また、直角に交わる場合でも軸がずれている場合など、より複雑になると思いますが方程式を導くことはできますでしょうか。

質問ばかりで申し訳ございませんが、宜しくお願い致します。
No.51139 - 2018/06/18(Mon) 11:44:18
☆ Re: ○直行する2つの円柱の方程式 / 関数電卓
直交する 2 つの円筒面の交線の方程式を 1 つの式で 表したいという要求でしょうが、それは出来ません。
例えば
z 軸を軸とする半径 2 の円筒面の方程式は x^2＋y^2＝4 (z は任意) …<1>
y 軸を軸とする半径 1 の円筒面の方程式は x^2＋z^2＝1 (y は任意) …<2>
で、この 2 面の交線は<1><2>を並べて書いて
　x^2＋y^2＝4，x^2＋z^2＝1 …<3>
とするしかありません。<3>を k をパラメータとして
　x＝k，y＝±√(4−k^2)，z＝±√(1−k^2) …<3>'
と表すことは出来ますが、これは<3>と同じことですので。
No.51146 - 2018/06/18(Mon) 15:28:02
☆ Re: ○直行する2つの円柱の方程式 / らすかる
> x^2＋y^2＝4，x^2＋z^2＝1

x^2+y^2=4 かつ x^2+z^2=1 は、例えば
(x^2+y^2-4)^2+(x^2+z^2-1)^2=0
すなわち
2x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2-10x^2-8y^2-2z^2+17=0
のようにすれば1つの式で表せますね。
（表し方は他にもあります）

一般には
2つの円筒面 f(x,y,z)=0 と g(x,y,z)=0 があるとき
交線の式は {f(x,y,z)}^2+{g(x,y,z)}^2=0 と表せることになります。
No.51147 - 2018/06/18(Mon) 15:49:49
☆ Re: ○直行する2つの円柱の方程式 / RR
拙い文章にも拘らず御親切にご回答いただきありがとうございます。

もともとの目的としてはXYZのいずれか一つを変数とし、マクロを用いてこの曲線上の座標を求めたかったのですが、なかなか簡単にはいかなさそうですね。
学生のころは好きだった数学ですが、社会に出てすっかり学んだ内容が抜け落ちており、勉強不足を痛感いたしました。

もう一度上手なやり方が無いか考えてみたいと思います。
関数電卓様、らすかる様、御助言ありがとうございました。
No.51153 - 2018/06/18(Mon) 17:01:48
☆ Re: ○直行する2つの円柱の方程式 / 関数電卓
> マクロを用いてこの曲線上の座標を求めたかった…
上の例でいえば <3>’を用いれば良いですね。

図は grapes3D で作りました。陰の部分を破線にするなど加工はしました。
No.51156 - 2018/06/18(Mon) 18:18:47