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記事No.51158に関するスレッドです
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高1 二次関数
/ 蘭
引用
この練習という問題をよろしくお願いします。
答えと方針待ってます！！
よろしくお願いします。
No.51051 - 2018/06/14(Thu) 21:37:04
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Re: 高1 二次関数
/ ヨッシー
引用
図で、青の点が最大値、赤の点が最小値です。
No.51062 - 2018/06/15(Fri) 00:53:14
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Re: 高1 二次関数
/ X
引用
既にヨッシーさんが図を描かれていますが
文章で方針を。
この手の問題の基本は
放物線の対称軸と定義域との位置関係で場合分け
(つまり「軸で場合分け」)
です。
で、その場合分けですが
(i)軸が定義域外左側
(ヨッシーさんの図の点線に挟まれた部分が軸より右側)
(ii)軸が定義域内左寄り
(ヨッシーさんの図の点線に挟まれた部分に軸が右寄りに含まれている)
(iii)軸が定義域内右寄り
(ヨッシーさんの図の点線に挟まれた部分に軸が左寄りに含まれている)
(iv)軸が定義域外右側
(ヨッシーさんの図の点線に挟まれた部分が軸より右側)
となります。
(既にヨッシーさんが図で描かれている通り、この問題では
軸ではなくて、定義域の方が動く形になりますが
基本に変わりはありません。)
・問題の放物線が上に凸であること
・軸の方程式がx=1であること
・定義域の中点の値が
x=(a+(a+1))/2=a+1/2
であること
以上から(i)〜(iv)は以下のようになります。
(i)、つまり1＜aのとき
f(x)は定義域内の
右端で最小、左端で最大
つまり
最小値はf(a+1)
最大値はf(a)
(ii)、つまりa≦1＜a+1/2のとき
f(x)は定義域内の
右端で最小、放物線の頂点で最大
つまり
最小値はf(a+1)
最大値はf(1)
(iii)、つまりa+1/2＜1≦a+1のとき
f(x)は定義域内の
左端で最小、放物線の頂点で最大
つまり
最小値はf(a)
最大値はf(1)
(iv)、つまりa+1＜1のとき
f(x)は定義域内の
左端で最小、右端で最大
つまり
最小値はf(a)
最大値はf(a+1)
参考)
分かりにくければ
x-a=t
と置いてf(x)をtの二次関数として考えると
定義域は
0≦t≦2
また
f(x)=-(t-a)^2+2(t-a)+2
=-{(t-a)-1}^2+1
=-{t-(a+1)}^2+1
となり、定義域ではなくて軸である
t=a+1(横軸がtとなることに注意)
がaの値によって動く
「軸で場合分け」
の形になります。
上記の説明で理解できないのであれば、この問題を解く前に
以下の例題のような種類の問題(定義域が固定されている問題)
を解いて慣れた後にもう一度解いてみて下さい。
例題)
関数
f(x)=-x^2+2ax+1
の0≦x≦1における最大値、最小値を求めよ。
No.51068 - 2018/06/15(Fri) 08:21:09
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Re: 高1 二次関数
/ 蘭
引用
なるほど……
説明は理解できました！！
ですが、この、M(a)とm(a)のグラフってなんなんでしょうか笑笑
わたし的には、こんな風になってしまいます！
助けてください！
No.51158 - 2018/06/18(Mon) 21:52:45
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Re: 高1 二次関数
/ X
引用
何を助けてほしいのか分かりませんが、
M(a),m(a)のグラフの形状は大筋で問題はありません。
只、M(a),m(a)共に、a軸の下の部分のグラフが
切れていますのでその部分も描きましょう。
No.51182 - 2018/06/19(Tue) 19:33:58
