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記事No.51207に関するスレッドです
★ (No Subject) / ピロリ菌
この問題が(2)から、分かりません💦
教えてくださいm(*_ _)m
No.51207 - 2018/06/19(Tue) 22:56:43
☆ Re: / X
(1)の結果が必要なので(1)から。

(1)
前半)
条件から
a[3]=(a[1]+2a[2])/3=(p+2q)/3 (A)
後半)
条件から
a[n+2]=(a[n]+2a[n+1])/3 (B)

(2)
前半)
(B)に対する特性方程式
t^2=(1+2t)/3
から
3t^2-2t-1=0
(3t+1)(t-1)=0
∴t=1,-1/3
よって(B)は
a[n+1]-a[n]=-(1/3)(a[n+1]-a[n])
となるので
b[n+1]=-(1/3)b[n]
∴b[n]=b[1](-1/3)^(n-1)
={a[2]-a[1]}(-1/3)^(n-1)
=(q-p)(-1/3)^(n-1)
後半)
前半の結果から
n≧2のとき
a[n]=a[1]+Σ[k=1〜n-1]b[k]
=p+Σ[k=1〜n-1](q-p)(-1/3)^(k-1)
=p+(3/4)(q-p){1-(-1/3)^(n-1)}
=(1/4)p+(3/4)q+(3/4)(p-q)(-1/3)^(n-1)

(3)
(2)後半の結果と条件から
(1/4)p+(3/4)q=0 (D)
(3/4)(p-q)/{1-(-1/3)}=1 (E)
これをp,qの連立方程式として解きます。
No.51212 - 2018/06/20(Wed) 06:29:01