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記事No.51211に関するスレッドです
★ (No Subject) / 堀内
半径１の円柱を底面の直径を含み、底面と角α（０＜α＜π/２）でなす角で切ってできる小さいほうの立体を考える。
ただし、円柱の高さはtanα以上とする。
この立体の側面積を求めよ。
添付画像のようにθを置き、θがθ＋Δθになるとき、側面積の部分ＰＱＲＳに対して、赤く囲んだ部分がΔθの２次以上の項になることを確かめるにはどうしたらよいでしょうか？
テイラーの定理、漸近解析は自分で独学したのですが、応用に困ってしまいました。（まだ理解が甘いようです）
どなたか教えてください。
（方針だけでも大丈夫です。また、いくつかやり方があれば複数教えてほしいです）
No.51210 - 2018/06/20(Wed) 03:26:14
☆ Re: / 堀内
側面積部分です
No.51211 - 2018/06/20(Wed) 03:26:52
☆ Re: / 関数電卓
> 赤く囲んだ部分がΔθの２次以上の項になることを確かめる
下の図中にお書きのとおり
　ST＝(sin(θ＋Δθ)−sinθ)tanα≒cosθ･Δθ･tanα
ですから
　赤枠内≒△PST＝(1/2)tanαcosθ(Δθ)^2
で、赤枠内は確かにΔθの 2 次以上の項ですね。
ただし、ご所望の 「側面積を求める」 だけならば、そこまでこだわらなくても、
　側面積＝∫[0,Π]tanαsinθdθ＝2tanα
とするだけでよいのではないでしょうか。
ところで、大根(の円柱部分)を斜めに切り 「桂剥き」 して広げるとサインカーブが現れることは、よく知られていますね。
No.51219 - 2018/06/20(Wed) 13:29:26
☆ Re: / 堀内
ありがとうございます
No.51281 - 2018/06/22(Fri) 23:05:27