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記事No.51239に関するスレッドです
★ 角運動量 / とおます
(a)からわかりません。どうかお願いいたします。
No.51239 - 2018/06/20(Wed) 19:09:04
☆ Re: 角運動量 / X
(a)
P(x,y)とすると、条件から
x^2+(y-a)^2=(y+a)^2
これを整理して求める方程式は
y={1/(4a)}x^2

(b)
前半)
(a)の結果により
v[y]=dy/dt={1/(2a)}x(dx/dt)

後半)
これは問題がおかしいです。
角運動量をベクトルを使って定義するのであれば
3次元になりますので、その方針で解答を。

求める角運動量を
↑P=(p[x],p[y],p[z])
とすると
↑P=↑FP×(m↑v)
(×は外積ですので注意して下さい)
ここで前半の結果により
↑v=(dx/dt)(1,x/(2a))
となることに注意すると
p[x]=p[y]=0
p[z]=m(dx/dt){(x^2)/(2a)-(y-a)}
={m/(4a)}(dx/dt)(x^2+4a^2) (∵)(a)の結果より

以下dx/dt＞0に取ってありますので注意して下さい。
(問題文中にdx/dtの符号について何も書かれていませんでしたので)

(c)
(b)の結果と角運動量保存の法則により
L[0]={m/(4a)}(dx/dt)(x^2+4a^2)
∴v[x]=dx/dt=4aL[0]/{m(x^2+4a^2)}

(d)
小球の全エネルギーをUとすると
U=(1/2)m|↑v|^2-k/|↑FP|
これに(b)の結果を用いると
U=(1/2){mv[x]^2}{1+(x^2)/(4a^2)}-k/√{x^2+((x^2)/(4a)-a)^2}
=(1/2)m{1+(x^2)/(4a^2)}{4aL[0]/{m(x^2+4a^2)}}^2-4ak/√{16(ax)^2+(x^2-4a^2)^2}
=(2/m)(L[0]^2)/(x^2+4a^2)-4ak/(x^2+4a^2)
条件からこれがxによらない一定値となるので
(2/m)L[0]^2-4ak=0
∴L[0]=√(2kma)
No.51240 - 2018/06/20(Wed) 20:07:31
☆ Re: 角運動量 / とおます
ありがとうございます！ありがとうございます！！
No.51247 - 2018/06/20(Wed) 23:02:54