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記事No.51262に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ ピロリ菌
引用
この問題を教えてください！
No.51262 - 2018/06/21(Thu) 22:30:18
☆
Re:
/ noname
引用
以下に解答の概略を与えておきます．この概略を参考に，一度答案を作成してみて下さい．
____________________________
(1)対数の真数条件と実数の根号に関する条件より，f(x)の定義域はx＞0である．この時，商の微分法を使ってf(x)をxで微分すると
f'(x)
＝((log(x))'・√x-log(x)・(√x)')/(√x)^2
＝(2-log(x))/(2x√x).
x＝aの時にf(x)が極大値をとるから，f'(a)＝0である．x＞0の時は2x√x＞0であることに注意すると，2-log(a)＝0である．これをaについて解けばaの値が求まる．また，f'(x)のx＞0での取り得る値の符号の変化を調べるには「2-log(x)のx＞0での取り得る値の符号の変化」を考えればよい．この結果をもとにf(x)の増減表を書けば，f(x)のx＞0での増減が分かる．
(2)曲線y＝f(x)上の点Pにおける接線の傾きはf'(t)であるから，直線ℓの方程式はy-f(t)＝1/f'(t)・(x-t)である．この式においてy＝0を代入すると，
-f(t)＝1/f'(t)・(x-t).
∴x＝t-f(t)・f'(t).
よって，Qの座標は(t-f(t)・f'(t),0)である．したがって，線分QRの長さは
|(t-f(t)・f'(t))-t|
＝|f(t)・f'(t)|
＝….
(3)g(t)＝(線分QRの長さ)とする．この時，以下の作業；
・g'(t)の式を求める．
・1＜t＜aの範囲で，g'(t)の取り得る値の符号の変化を調べ，g(t)に関する増減表を書く．
・増減表の結果をもとに，g(t)が最大となる様なtの値を求める．
をこの順に行う．
No.51266 - 2018/06/22(Fri) 00:53:26
