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記事No.51272に関するスレッドです
★ 高2 指数関数 / とこ
2^x+2^-x≧2√2^x・2^-x=2の=2の部分を回答を書く際に書かなくても大丈夫ですか？
また、2^x+2^-x=2の計算の仕方を教えて下さい
No.51272 - 2018/06/22(Fri) 18:59:42
☆ Re: 高2 指数関数 / X
>>2^x+2^-x≧2√2^x・2^-x=2の=2の部分を回答を書く際に書かなくても大丈夫ですか？
大丈夫ではありません。書く必要があります。


>>また、2^x+2^-x=2の計算の仕方を教えて下さい
2^x=u (A)
と置くと、問題の方程式は
u+1/u=2
これより
u^2+1=2u
u^2-2u+1=0
(u-1)^2=0
(A)よりu＞0に注意して
u=1
uを元に戻して
2^x=1
∴x=0
となります。

但し、相加平均と相乗平均の関係を使っているので
不等号の下の等号のときのxの値を求めたいのであれば
上記の計算よりも、等号成立条件である
2^x=2^(-x)
を計算した方が簡単です。
(両辺に2^xをかけるだけですので)
No.51278 - 2018/06/22(Fri) 21:07:10
☆ Re: 高2 指数関数 / とこ
なるほど！ありがとうございます！
No.51287 - 2018/06/23(Sat) 10:37:37