[ 掲示板に戻る ]
記事No.51277に関するスレッドです
★ 複素数平面 / いくお
お願いします！！！
No.51277 - 2018/06/22(Fri) 21:04:50
☆ Re: 複素数平面 / X
(1)
前半)
z^2-(6√2)z+27=0
より
z=3√2±3i
よって条件から
α=3√2+3i
後半)
条件から△OABの重心について
(α+β)/3=(4/3)√2+7i/3
∴α+β=4√2+7i
これに前半の結果を代入して
β=√2+4i

(2)
前半)
(1)の結果により
α/β=(3√2+3i)/(√2+4i)
=3(√2+i)(√2-4i)/18
=(6-i3√2)/6
=1-i/√2
後半)
前半の結果により
(α-β)/(-β)=-α/β+1
=i/√2
∴∠OBA=arg((α-β)/(-β))=π/2

(3)
(2)の結果により
∠OBC=π/6
∴点Cを表す複素数をγとすると
Cは直線BC上にあるので
γ=k(-β){cos(π/6)+isin(π/6)}+β
=-k(√2+4i){(√3)/2+i/2}+√2+4i
=-k{(√6)/2-2+(1/√2+2√3)i}+√2+4i
=√2-k{(√6)/2-2}+{4-k(1/√2+2√3)}i (A)
(kは実数)
一方、点Cは直線OA上の点でもあるので
γ=3l√2+3li (B)
(lは実数)
(A)(B)から複素数の相等の定義により
√2-k{(√6)/2-2}=3l√2 (C)
4-k(1/√2+2√3)=3l (D)
(C)(D)をk,lの連立方程式として解き
(k,l)=(-2√2-2√3,6+(5/3)√6)

∴γ=(√2+i)(18+5√6)
=(18√2+10√3)+(18+5√6)i
となります。
(値が汚いです。計算が間違っていたらごめんなさい。)
No.51296 - 2018/06/23(Sat) 18:17:40